一個等差數列的第 10 項和第 18 項分別為 41 和 73。求第 26 項。

已知

一個等差數列的第 10 項和第 18 項分別為 41 和 73。

要求

我們需要求出第 26 項。

解答

設該等差數列的首項為 $a$，公差為 $d$。

我們知道，

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{10}=a+(10-1)d$

$41=a+9d$

$a=41-9d$......(i)

$a_{18}=a+(18-1)d$

$73=a+17d$

$73=(41-9d)+17d$        (由 (i) 式可得)

$73=41+8d$

$8d=73-41$

$8d=32$

$d=\frac{32}{8}$

$d=4$

將 $d=4$ 代入 (i) 式，得到：

$a=41-9(4)$

$a=41-36$

$a=5$

等差數列的第 26 項 $a_{26}=5+(26-1)(4)$

$=5+25(4)$

$=5+100$

$=105$

因此，該等差數列的第 26 項為 $105$。 

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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