一個等差數列的第 6 項和第 17 項分別為 19 和 41,求第 40 項。


已知

一個等差數列的第 6 項和第 17 項分別為 19 和 41。

要求

我們需要求出第 40 項。

設等差數列的第一項為 $a$,公差為 $d$。

我們知道,

等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此,

$a_{6}=a+(6-1)d$

$19=a+5d$

$a=19-5d$......(i)

$a_{17}=a+(17-1)d$

$41=a+16d$

$41=(19-5d)+16d$        (由 (i) 得)

$41=19+11d$

$11d=41-19$

$11d=22$

$d=\frac{22}{11}$

$d=2$

將 $d=2$ 代入 (i),得到:

$a=19-5(2)$

$a=19-10$

$a=9$

等差數列的第 40 項 $a_{40}=9+(40-1)(2)$

$=9+39(2)$

$=9+78$

$=87$

因此,給定等差數列的第 40 項為 $87$。

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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