一個等差數列的第 6 項和第 17 項分別為 19 和 41,求第 40 項。
已知
一個等差數列的第 6 項和第 17 項分別為 19 和 41。
要求
我們需要求出第 40 項。
解
設等差數列的第一項為 $a$,公差為 $d$。
我們知道,
等差數列的第 n 項 $a_n=a+(n-1)d$
因此,
$a_{6}=a+(6-1)d$
$19=a+5d$
$a=19-5d$......(i)
$a_{17}=a+(17-1)d$
$41=a+16d$
$41=(19-5d)+16d$ (由 (i) 得)
$41=19+11d$
$11d=41-19$
$11d=22$
$d=\frac{22}{11}$
$d=2$
將 $d=2$ 代入 (i),得到:
$a=19-5(2)$
$a=19-10$
$a=9$
等差數列的第 40 項 $a_{40}=9+(40-1)(2)$
$=9+39(2)$
$=9+78$
$=87$
因此,給定等差數列的第 40 項為 $87$。
廣告