證明以下數字為無理數。
$7\sqrt{5}$

已知： $7\sqrt{5}$

待解決的問題： 這裡我們要證明 $7\sqrt{5}$ 是一個無理數。

解

我們反向假設，$7\sqrt{5}$ 是一個有理數。

因此，我們可以找到整數 a 和 b ($≠$ 0)，使得  $7\sqrt{5}\ =\ \frac{a}{b}$。

其中 a 和 b 互質。

現在，

$7\sqrt{5}\ =\ \frac{a}{b}$

$\sqrt{5}\ =\ \frac{a}{7b}$

這裡，$\frac{a}{7b}$ 是一個有理數，但 $\sqrt{5}$ 是一個無理數。

但是，無理數  $≠$  有理數。

由於我們錯誤地假設 $7\sqrt{5}$ 是有理數，才導致了這個矛盾。

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更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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