證明以下數字是無理數。
5√2

已知： 5√2

待做：我們要證明 5√2 是無理數。

解題

我們不妨反過來假設 5√2 是有理數。

那麼，我們可以找到整數 a 和 b（≠ 0），使得 5√2 = a/b。

其中 a 和 b 互質。

現在，

5√2 = a/b

√2 = a/(5b)

這裡，a/(5b) 是有理數，但 √2 是無理數。

但是，無理數 ≠ 有理數。

這個矛盾是因為我們錯誤地假設 5√2 是有理數。

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更新時間：2022 年 10 月 10 日

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