證明 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 是 無理數。

已知

已知數字為 $\frac{1}{\sqrt{5}}$

操作步驟

我們必須證明 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 是無理數。

解

設 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 為有理數。

因此，它可以寫成 $\frac{a}{b}$ 的形式，其中 a、b 互質，且 b 不等於 0。

$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{a}{b}$

$\frac{b}{a} = \sqrt{5}$

其中，a 和 b 是整數。

因此，$\frac{b}{a}$ 是有理數。

我們知道 $\sqrt{5}$ 是無理數。

這與假設 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 為有理數相矛盾。

因此，$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 是無理數。

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更新於： 2022-10-10

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