證明 3+2√3 是無理數。

已知

給定的表示式是 $3+2\sqrt{3}$

步驟

我們必須證明 $3+2\sqrt{3}$ 是無理數。

解答

假設 $3+2\sqrt{3}$ 是一個有理數

$這意味著，$

$3+2\sqrt{3} = \frac{a}{b}$，其中 a 和 b 是整數

這意味著，

$2√3 = \frac{a}{b}-3$

$2√3 = \frac{a-3b}{b}$

$√3 = \frac{a-3b}{2b}$

這裡，$\frac{a-3b}{2b}$ 是一個有理數，因為 $a-3b$ 和 2b 都是整數。

由於 a、3b 和 2b 都是整數，這應該是一個有理數。

這意味著 √3 是一個有理數，這是一個矛盾。

所以我們假設 $3+2√3$ 是有理數的假設是錯誤的。

因此，$3+2√3$ 是一個無理數。

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更新於：2022年10月10日

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