繼續證明 $5-\sqrt{3}$ 是 無理數。

 已知

給定的數字為 $5-\sqrt{3}$。
 

待做

我們必須證明 $5-\sqrt{3}$ 是無理數。

解決方案

我們假設 $5-\sqrt{3}$ 是有理數。

因此，它可以寫成形式為 $\frac{a}{b}$，其中 a、b 互素，且 b 不等於 0。

$5-\sqrt{3} = \frac{a}{b}$

$5 - \frac{a}{b} = \sqrt{3}$

$\frac{5b - a}{b} = \sqrt{3}$

此處，a、b 和 5 為整數。

因此，$\frac{5b - a}{b} $ 是有理數。

但是，我們知道 $\sqrt{3}$ 是一個無理數。

這與我們的假設 $5-\sqrt{3}$ 是有理數相矛盾。

因此，$5-\sqrt{3}$ 是一個無理數。

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更新於： 10-10-2022

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