如果從兩條相交圓的公共弦上的任意一點作切線，證明這兩條切線相等。

已知

從兩條相交圓的公共弦上的任意一點作切線。

要求

我們必須證明它們相等。

解答

設QR為兩圓的公共弦，兩圓在Q和R點相交。

P為QR延長線上的點。

PY和PX分別為分別以O和C為圓心的圓的切線。

證明

PY是切線，PQR是過P點的割線，圓心為O。

這意味著：

PY² = PQ × PR……(i)

類似地：

PX是切線，PQR是過P點的割線，圓心為C。

這意味著：

PX² = PQ × PR……(ii)

由(i)和(ii)可得：

PY² = PX²

PY = PX

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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