已知\( AB \)和\( CD \)是兩個等半徑圓的公切線。證明\( AB=CD \)。

已知

\( AB \)和\( CD \)是兩個等半徑圓的公切線。

要求：
證明\( AB=CD \)。
 解答

連線OA、OC、OB和OD。

從圖中，

$\angle OAB = 90^o$ (圓的切線與其經過切點的半徑垂直)

這意味著，

AC是一條直線。

$\angle OAB + \angle OCD = 180^o$

$AB \parallel CD$

同樣地，

BD是一條直線，且$\angle OBA = ∠ODC = 90^o$

$AC = BD$ (兩個圓的半徑相等)

在四邊形ABCD中，

$\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^o$

$AC = BD$

ABCD是矩形。

因此，

$AB = CD$ (矩形的對邊相等)

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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