在下圖中，△ABC 和△DBC 共底BC。如果AD和BC相交於O，證明 △ABC 的面積 / △DBC 的面積 = AO / DO

已知

△ABC 和△DBC 共底BC。

AD 和 BC 相交於 O。
要證明：
我們必須證明：△ABC 的面積 / △DBC 的面積 = AO / DO。

解答

我們知道：

三角形的面積 = 1/2 × 底 × 高

因此：

ar(△ABC) / ar(△DBC) = (1/2 × BC × AL) / (1/2 × BC × DM)

= AL / DM ……(i)

在△ALO 和△CMO 中：

∠LOA = ∠MOC (對頂角)

∠ALO = ∠CMO = 90°

因此：

△ALO ∽ △CMO (根據 AA 相似)

這意味著：

AL / DM = AO / DO ……(ii) (相似三角形的對應邊成比例)

由公式 (i) 和 (ii)，我們得到：

ar(△ABC) / ar(△DBC) = AO / DO

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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