如果兩個圓相交於兩點，證明它們的圓心位於公共弦的垂直平分線上。

已知

兩個圓相交於兩點

目標

我們必須證明它們的圓心位於公共弦的垂直平分線上。

解答

設兩個圓心分別為 O 和 O'，它們相交於 A 和 B 兩點。

OA = OB (圓的半徑)

O'A = O'B (圓的半徑)

OO' = OO' (公共邊)

因此，根據SSS全等定理，

△AOO' 和 △BOO' 全等。

這意味著，

△AOO' ≅ △BOO'

∠AOO' = ∠BOO'............(i)

在△AOC 和△BOC 中，

OA = OB (半徑)

∠AOC = ∠BOC (∠AOO' = ∠BOO')

OC = OC (公共邊)

因此，根據SAS全等定理，

△AOC ≅ △BOC

這意味著，

∠ACO = ∠BCO

∠ACO + ∠BCO = 180°

2∠ACO = 180°

∠ACO = ∠BCO = 180°/2 = 90°

OO'是AB的垂直平分線。

因此，它們的圓心位於公共弦的垂直平分線上。

教程點

更新於：2022年10月10日

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