求解以下每個方程中使根為實數且相等的 k 的值

$x^2 - 2kx + 7k-12 = 0$

已知

給定的二次方程為 $x^2 - 2kx + 7k-12 = 0$。

要求

我們必須找到使根為實數且相等的 k 的值。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=1, b=-2k$ 和 $c=7k-12$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-2k)^2-4(1)(7k-12)$

$D=4k^2-4(7k-12)$

$D=4k^2-28k+48$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$4k^2-28k+48=0$

$4(k^2-7k+12)=0$

$k^2-7k+12=0$

$k^2-4k-3k+12=0$

$k(k-4)-3(k-4)=0$

$(k-4)(k-3)=0$

$k-4=0$ 或 $k-3=0$

$k=4$ 或 $k=3$

k 的值為 3 和 4。 

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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