已知等差數列 8, 10, 12, ……,共有 60 項,求其第 60 項以及最後 10 項的和。
已知:等差數列 8, 10, 12, ……,共有 60 項
求解:求該等差數列的第 60 項和最後 10 項的和。
解答
已知等差數列 8, 10, 12, …
其中第一項 $a= 8$,公差 $d=10 ‐ 8 = 2$
已知
等差數列的第 n 項,$a_{n}=a+(n-1)d$
則第 60 項 $a_{60}=8+(60-1)2 = 120 + 8 = 126$
$=124$
已知等差數列 n 項和,$S_{n}=\frac{n}{2}( 2a+( n-1) d)$
我們需要求最後 10 項的和。
因此,
最後 10 項的和 = 前 60 項的和 - 前 50 項的和
因此,最後 10 項的和 $=S_{60} -S_{50}=\frac{60}{2}( 2\times 8+59\times 2) -\frac{50}{2}( 2\times 8+49\times 2) = 30(16+118) - 25(16+98) = 30(134) - 25(114) = 4020 - 2850 = 1170$
$=30( 134)-25( 114)$
$=4020-2850$
$=1170$
$\boxed{因此,該等差數列最後 10 項的和是 1170。}$
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