已知等差數列 8, 10, 12, ……,共有 60 項,求其第 60 項以及最後 10 項的和。


已知:等差數列 8, 10, 12, ……,共有 60 項

求解:求該等差數列的第 60 項和最後 10 項的和。

解答

已知等差數列 8, 10, 12, …

其中第一項 $a= 8$,公差 $d=10 ‐ 8 = 2$

已知

等差數列的第 n 項,$a_{n}=a+(n-1)d$

則第 60 項 $a_{60}=8+(60-1)2 = 120 + 8 = 126$

$=124$

已知等差數列 n 項和,$S_{n}=\frac{n}{2}( 2a+( n-1) d)$

我們需要求最後 10 項的和。

因此,

最後 10 項的和 = 前 60 項的和 - 前 50 項的和

因此,最後 10 項的和 $=S_{60} -S_{50}=\frac{60}{2}( 2\times 8+59\times 2) -\frac{50}{2}( 2\times 8+49\times 2) = 30(16+118) - 25(16+98) = 30(134) - 25(114) = 4020 - 2850 = 1170$

$=30( 134)-25( 114)$

$=4020-2850$

$=1170$

$\boxed{因此,該等差數列最後 10 項的和是 1170。}$

更新於:2022-10-10

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