求等差數列 8, 10, 12, 14,…, 126 的最後十項之和。

已知

已知等差數列為 8, 10, 12, 14,…, 126。
求解
我們需要求等差數列 8, 10, 12, 14,…, 126 的最後十項之和。

解題步驟

為了求最後十項的和，我們可以將已知等差數列反序排列。

這意味著，等差數列現在變為：

$126, 124,........, 14, 12, 10, 8$
這裡：

首項 \( (a)=126 \)，公差 \( (d)=124-126=-2 \)

我們知道：

${S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$
$\therefore \mathrm{S}_{10}=\frac{10}{2}[2 a+(10-1) d] = 5[2(126) + 9(-2)] = 5(252 - 18) = 5(234)$
$= 5[2(126)+9(-2)]$

$=5(252-18)$
$=5 \times 234 = 1170$

$=1170$

等差數列 8, 10, 12, 14,…, 126 的最後十項之和為 1170。

教程點

更新於：2022年10月10日

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