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法律研究在每種情況下，以下每個數應該除以什麼數才能得到一個完全平方數？還要找到其平方等於新數的數。
(i) 16562
(ii) 3698
(iii) 5103
(iv) 3174
(v) 1575
待辦事項
我們必須找到每個給定數字應該除以的數字，以便其積為完全平方數，以及其平方等於新數字的數字。
解答
完全平方數： 完全平方數的每個不同的質因數出現的次數都是偶數。
$16562=2\times7\times7\times13\times13$
$=2\times(7)^2\times(13)^2$
$16562\div2=2\times(7)^2\times(13)^2\div2$
$=(7\times13)^2$
$=(91)^2$
為了使這些對成為偶數對，我們必須將 16562 除以 2，然後積將是完全平方數。
因此，2 是 16562 必須除以的最小數字，以便其積為完全平方數，並且其平方等於新數字的數字是 91。
(ii) $3698=2\times43\times43$
$=2\times(43)^2$
$3698\div2=2\times(43)^2\div2$
$=(43)^2$
為了使這些對成為偶數對，我們必須將 3698 除以 2，然後積將是完全平方數。
因此，2 是 3698 必須除以的最小數字，以便其積為完全平方數，並且其平方等於新數字的數字是 43。
(iii) $5103=3\times3\times3\times3\times3\times3\times7$
$=(3)^2\times(3)^2\times(3)^2\times7$
$5103\div7=(3)^2\times(3)^2\times(3)^2\times7\div7$
$=(3\times3\times3)^2$
$=(27)^2$
為了使這些對成為偶數對，我們必須將 5103 除以 7，然後積將是完全平方數。
因此，7 是 5103 必須除以的最小數字，以便其積為完全平方數，並且其平方等於新數字的數字是 27。
(iv) $3174=2\times3\times23\times23$
$=6\times(23)^2$
$3174\div6=(23)^2\times6\div6$
$=(23)^2$
為了使這些對成為偶數對，我們必須將 3174 除以 6，然後積將是完全平方數。
因此，6 是 3174 必須除以的最小數字，以便其積為完全平方數，並且其平方等於新數字的數字是 23。
(v) $1575=3\times3\times5\times5\times7$
$=(3)^2\times(5)^2\times7$
$1575\div7=(3)^2\times(5)^2\times7\div7$
$=(3\times5)^2$
$=(15)^2$
為了使這些對成為偶數對，我們必須將 1575 除以 7，然後積將是完全平方數。
因此，7 是 1575 必須除以的最小數字，以便其積為完全平方數，並且其平方等於新數字的數字是 15。
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