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法律研究證明以下每個數都是完全平方數。並且在每種情況下找到其平方等於給定數的數
(i) 1156
(ii) 2025
(iii) 14641
(iv) 4761.
待辦事項
我們必須證明每個給定數都是完全平方數，並找到其平方等於給定數的數。
解答
完全平方數： 完全平方數的每個不同質因數出現的次數都是偶數。
(i) 1156 的質因數分解 $=2\times2\times17\times17$
$=(2)^2\times(17)^2$
$=(2\times17)^2$
$=(34)^2$
1156 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，1156 是一個完全平方數，它是 34 的平方。
(ii) 2025 的質因數分解 $=3\times3\times3\times3\times5\times5$
$=(3)^2\times(3)^2\times(5)^2$
$=(3\times3\times5)^2$
$=(45)^2$
2025 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，2025 是一個完全平方數，它是 45 的平方。
(iii) 14641 的質因數分解 $=11\times11\times11\times11$
$=(11)^2\times(11)^2$
$=(11\times11)^2$
$=(121)^2$
14641 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，14641 是一個完全平方數，它是 121 的平方。
(iv) 4761 的質因數分解 $=3\times3\times23\times23$
$=(3)^2\times(23)^2$
$=(3\times23)^2$
$=(69)^2$
4761 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，4761 是一個完全平方數，它是 69 的平方。
更新於： 2022年10月10日
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