資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究在每種情況下，每個下列數字應該乘以什麼數字才能得到一個完全平方數？此外，找到其平方為新數字的數字。
(i) 8820
(ii) 3675
(iii) 605
(iv) 2880
(v) 4056
(vi) 3468
待辦事項
我們必須找到必須將給定數字乘以的數字，以便乘積是完全平方數，以及其平方為新數字的數字。
解答
完全平方數： 完全平方數的每個不同的質因數出現的次數都是偶數。
(i) $8820=2\times2\times3\times3\times5\times7\times7$
$=(2)^2\times(3)^2\times5\times(7)^2$
$8820\times5=(2)^2\times(3)^2\times5\times(7)^2\times5$
$=(2\times3\times5\times7)^2$
$=(210)^2$
為了使對數成為偶數，我們必須將 8820 乘以 5，然後乘積將是完全平方數。
因此，5 是必須將 8820 乘以的最小數字，以便乘積為完全平方數，並且其平方為新數字的數字是 210。
(ii) $3675=3\times5\times5\times7\times7$
$=3\times(5)^2\times(7)^2$
$3675\times3=3\times(5)^2\times(7)^2\times3$
$=(3\times5\times7)^2$
$=(105)^2$
為了使對數成為偶數，我們必須將 3675 乘以 3，然後乘積將是完全平方數。
因此，3 是必須將 3675 乘以的最小數字，以便乘積為完全平方數，並且其平方為新數字的數字是 105。
(iii) $605=5\times11\times11$
$=5\times(11)^2$
$605\times5=5\times(11)^2\times5$
$=(5\times11)^2$
$=(55)^2$
為了使對數成為偶數，我們必須將 605 乘以 5，然後乘積將是完全平方數。
因此，5 是必須將 605 乘以的最小數字，以便乘積為完全平方數，並且其平方為新數字的數字是 55。
(iv) $2880=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3\times5$
$=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(3)^2\times5$
$2880\times5=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(3)^2\times(5)^2$
$=(2\times2\times2\times3\times5)^2$
$=(120)^2$
為了使對數成為偶數，我們必須將 2880 乘以 5，然後乘積將是完全平方數。
因此，5 是必須將 2880 乘以的最小數字，以便乘積為完全平方數，並且其平方為新數字的數字是 120。
(v) $4056=2\times2\times2\times3\times13\times13$
$=(2)^2\times2\times3\times(13)^2$
$4056\times2\times3=(2)^2\times2\times3\times(13)^2\times2\times3$
$=(2\times2\times3\times13)^2$
$=(156)^2$
為了使對數成為偶數，我們必須將 4056 乘以 6，然後乘積將是完全平方數。
因此，6 是必須將 4056 乘以的最小數字，以便乘積為完全平方數，並且其平方為新數字的數字是 156。
(vi) $3468=2\times2\times3\times17\times17$
$=(2)^2\times3\times(17)^2$
$3468\times3=(2)^2\times3\times(17)^2\times3$
$=(2\times3\times17)^2$
$=(102)^2$
為了使對數成為偶數，我們必須將 3468 乘以 3，然後乘積將是完全平方數。
因此，3 是必須將 3468 乘以的最小數字，以便乘積為完全平方數，並且其平方為新數字的數字是 102。
2K+ 次瀏覽
