求最小的數,將其乘以以下數字,使得積為完全立方數?
(i) 675
(ii) 1323
(iii) 2560
(iv) 7803
(v) 107811
(vi) 35721


要做的事情

我們必須找到最小的數,將其乘以給定的數字,使得積為完全立方數。

解答:  

(i) 675 的質因數分解為 $675=3\times3\times3\times5\times5$

將因子分組為三個相等因子的組,我們發現 $5 \times 5$ 不是一個完整的組。

因此,將 $675$ 乘以 5,我們得到:

$675\times5=3\times3\times3\times5\times5\times5$

因此,必須將給定數字乘以 5,才能使積成為完全立方數。

(ii) 1323 的質因數分解為 $1323=3\times3\times3\times7\times7$

將因子分組為三個相等因子的組,我們發現 $7 \times 7$ 不是一個完整的組。

因此,將 $1323$ 乘以 7,我們得到:

$1323\times7=3\times3\times3\times7\times7\times7$

因此,必須將給定數字乘以 7,才能使積成為完全立方數。

(iii) 2560 的質因數分解為 $2560=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times5$

將因子分組為三個相等因子的組,我們發現 $5$ 不是一個完整的組。

因此,將 $2560$ 乘以 $5\times5=25$,我們得到:

$2560\times5\times5=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times5\times5\times5$

因此,必須將給定數字乘以 25,才能使積成為完全立方數。

(iv) 7803 的質因數分解為 $7803=3\times3\times3\times17\times17$

將因子分組為三個相等因子的組,我們發現 $17\times17$ 不是一個完整的組。

因此,將 $7809$ 乘以 $17$,我們得到:

$7809\times17=3\times3\times3\times17\times17\times17$

因此,必須將給定數字乘以 17,才能使積成為完全立方數。 

(v) 107811 的質因數分解為 $107811=3\times3\times3\times3\times11\times11\times11$

將因子分組為三個相等因子的組,我們發現 $3$ 不是一個完整的組。

因此,將 $107811$ 乘以 $3\times3=9$,我們得到:

$107811\times3\times3=3\times3\times3\times3\times3\times3\times11\times11\times11$

因此,必須將給定數字乘以 9,才能使積成為完全立方數。

(vi) 35721 的質因數分解為 $35721=3\times3\times3\times3\times3\times3\times7\times7$

將因子分組為三個相等因子的組,我們發現 $7\times7$ 不是一個完整的組。

因此,將 $35721$ 乘以 $7$,我們得到:

$35721\times7=3\times3\times3\times3\times3\times3\times7\times7\times7$

因此,必須將給定數字乘以 7,才能使積成為完全立方數。

更新於: 2022年10月10日

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