找出將給定數字除以哪個最小數字才能得到一個完全平方數。
(i) 14283
(ii) 1800
(iii) 2904

待辦事項

我們必須找到將每個給定數字除以的最小數字，以便結果為完全平方數。

解答

完全平方數：完全平方數的每個不同質因數出現的次數都是偶數。

(i) 14283的質因數分解 = $3\times3\times3\times23\times23$

$=3\times(3)^2\times(23)^2$

為了使每一對的個數為偶數，我們必須將14283除以3，然後乘積將是一個完全平方數。

因此，3是將14283除以得到完全平方數的最小數字。

(ii) 1800的質因數分解 = $2\times2\times2\times3\times3\times5\times5$

$=2\times(2)^2\times(3)^2\times(5)^2$

為了使每一對的個數為偶數，我們必須將1800除以2，然後乘積將是一個完全平方數。

因此，2是將1800除以得到完全平方數的最小數字。

(iii) 2904的質因數分解 = $2\times2\times2\times3\times11\times11$

$=2\times(2)^2\times3\times(11)^2$

為了使每一對的個數為偶數，我們必須將2904除以$2\times3=6$，然後乘積將是一個完全平方數。

因此，6是將2904除以得到完全平方數的最小數字。

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更新於：2022年10月10日

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