找出最小的數，用它去除1152後，結果是一個完全平方數。並求出所得數的平方根。

已知

給定的數字是1152。

要求

我們必須找到最小的數，用它去除1152後，商是一個完全平方數，並求出這個商的平方根。

解答

完全平方數：完全平方數的每個不同的質因數的冪次都是偶數。

$1152=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3$

$=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2\times(3)^2$

$1152\div2=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2\times(3)^2\div2$

$=(2\times2\times2\times3)^2$

$=(24)^2$

為了使每個質因數的冪次都為偶數，我們必須用2去除1152，則商將是一個完全平方數。

因此，2是最小的數，用它去除1152後，商是一個完全平方數，這個商的平方根是24。

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更新於：2022年10月10日

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