下列哪些數字是完全平方數？
(i) 484
(ii) 625
(iii) 576
(iv) 941
(v) 961
(vi) 2500.

需要做的事

我們需要確定給定的數字是否為完全平方數。

解答

完全平方數：完全平方數的每個不同質因數出現的次數都是偶數。

(i) 484 的質因數分解 $=2\times2\times11\times11$

484 的不同質因數出現的次數都是偶數。

因此，484 是一個完全平方數。

(ii) 625 的質因數分解 $=5\times5\times5\times5$

625 的不同質因數出現的次數都是偶數。

因此，625 是一個完全平方數。

(iii) 576 的質因數分解 $=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3$

576 的不同質因數出現的次數都是偶數。

因此，576 是一個完全平方數。

(iv) 941 的質因數分解 $=941\times1$

941 沒有出現次數為偶數的質因數。

因此，941 不是一個完全平方數。

(v) 961 的質因數分解 $=31\times31$

961 的不同質因數出現的次數都是偶數。

因此，961 是一個完全平方數。

(vi) 2500 的質因數分解 $=2\times2\times5\times5\times5\times5$

2500 的不同質因數出現的次數都是偶數。

因此，2500 是一個完全平方數。

更新時間： 2022年10月10日

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