使用質因數分解法，找出下列哪些數是完全平方數

(i) 441

(ii) 576

(iii) 11025

(iv) 1176

已知： (i) 441 (ii) 576 (iii) 11025 (iv) 1176

求解： 我們需要找出哪些數是完全平方數。

解題步驟

完全平方數總是可以表示為成對相等因子的乘積。

(i)

441的質因數分解:

441 = 3 × 3 × 7 × 7

441 = 7 × 3 × 7 × 3

441 = 21 × 21

441 = (21)²

所以，441是完全平方數。

(ii)

576的質因數分解

576 = 8 × 8 × 3 × 3

576 = 8 × 3 × 8 × 3

576 = 24 × 24

576 = (24)²

所以，576是完全平方數。

(iii)

1025的質因數分解 (此處原文有誤，應為11025):

11025 = 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7

11025 = 3 × 5 × 7 × 3 × 5 × 7

11025 = 105 × 105

11025 = 105²

所以，11025是完全平方數。

(iv)

1176的質因數分解:

1176 = 7 × 7 × 3 × 2 × 2 × 2

1176不能表示為兩個數的乘積。因此，1176不是完全平方數。

教程點

更新於：2022年10月10日

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