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法學使用質因數分解法，找出下列哪些數是完全平方數？
(i) 189
(ii) 225
(iii) 2048
(iv) 343
(v) 441
(vi) 2916
(vii) 11025
(viii) 3549
待辦事項
我們必須使用質因數分解法來確定給定的數字是否為完全平方數。
解答
完全平方數：完全平方數的每個不同的質因數出現的次數都是偶數。
(i) $189=3\times3\times3\times7$
$=3\times(3)^2\times7$
189 的不同質因數出現的次數不是偶數。
因此，189 不是完全平方數。
(ii) $225=3\times3\times5\times5$
$=(3)^2\times(5)^2$
225 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，225 是完全平方數。
(iii) $2048=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2$
$=(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times(2)^2\times2$
2048 的不同質因數出現的次數不是偶數。
因此，2048 不是完全平方數。
(iv) $343=7\times7\times7$
$=(7)^2\times7$
343 的不同質因數出現的次數不是偶數。
因此，343 不是完全平方數。
(v) $441=3\times3\times7\times7$
$=(3)^2\times(7)^2$
441 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，441 是完全平方數。
(vi) $2916=2\times2\times3\times3\times3\times3\times3\times3$
$=(2)^2\times(3)^2\times(3)^2\times(3)^2$
2916 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，2916 是完全平方數。
(vii) $11025=3\times3\times5\times5\times7\times7$
$=(3)^2\times(5)^2\times(7)^2$
11025 的不同質因數出現的次數都是偶數。
因此，11025 是完全平方數。
(viii) $3549=3\times7\times13\times13$
$=3\times7\times(13)^2$
3549 的不同質因數出現的次數不是偶數。
因此，3549 不是完全平方數。
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