求最小的數字，用它乘以下面的數字可以得到一個完全平方數？也求出其平方等於新數字的數。
7776

已知

給定的數字是7776。

要求

我們必須找到一個數字，用它乘以7776可以使其成為一個完全平方數。

解答

7776的質因數分解如下

7776的質因數 = $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 $

$7776 = 2^5 \times 3^5$

$7776 = (2^2 \times 3^2)^2 \times 2 \times 3$

我們可以看到，如果我們將數字7776乘以$2 \times 3$，則該數字將成為一個完全平方數。

因此，要使7776成為一個完全平方數，需要乘以的最小的數字是$2\times3=6$。

$7776\times6 = (2^2 \times 3^2)^2 \times 6 \times 6$

$46656 = (4\times9\times6)^2$

$46656 = (216)^2$。

因此，使其成為完全平方數需要乘以的最小的數字是6。

教程點

更新於：2022年10月10日

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