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法學一個物體放置在凹面鏡前 (a) 20 釐米，(b) 4 釐米處，凹面鏡焦距為 12 釐米。求每種情況下所成像的性質和位置。
情況 (a)
已知
物體到鏡面的距離 $u$ = $-$20 cm
鏡面的焦距，$f$ = $-$12 cm
求解：像到鏡面的距離 $(v)$。
解答
根據鏡面公式，我們知道：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
將已知值代入鏡面公式，我們得到：
$\frac{1}{(-12)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-20)}$
$-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}-\frac{1}{20}$
$\frac{1}{20}-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}$
$\frac{1}{v}=\frac{3-5}{60}$
$\frac{1}{v}=\frac{-2}{60}$
$v=-30cm$
因此，像的距離 $v$ 為 30 cm，負號表示像形成在鏡面前方（左側）。
現在，根據放大率公式，我們知道：
$m=-\frac{v}{u}$
將已知值代入放大率公式，我們得到：
$m=-\frac{(-30)}{(-20)}$
$m=-\frac{30}{20}$
$m=-\frac{3}{2}$
$m=-1.5$
因此，像的放大率 $m$ 為 1.5，放大，負號表示像是實像且倒立。
情況 (b)
已知
物體到鏡面的距離 $u$ = $-$4 cm
鏡面的焦距，$f$ = $-$12 cm
求解：像到鏡面的距離 $(v)$。
解答
根據鏡面公式，我們知道：
$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
將已知值代入鏡面公式，我們得到：
$\frac{1}{(-12)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-4)}$
$-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{v}$
$\frac{1}{v}=\frac{3-1}{12}$
$\frac{1}{v}=\frac{2}{12}$
$\frac{1}{v}=\frac{1}{6}$
$v=6cm$
因此，像的距離 $v$ 為 6 cm，正號表示像形成在鏡面後方（右側）。
現在，根據放大率公式，我們知道：
$m=-\frac{v}{u}$
將已知值代入放大率公式，我們得到：
$m=-\frac{(6)}{(-4)}$
$m=\frac{6}{4}$
$m=\frac{3}{2}$
$m=1.5$
因此，像的放大率 $m$ 為 1.5，放大，正號表示像是虛像且正立。
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