一個 2.5 釐米高的箭頭放置在距焦距為 20 釐米的凹面鏡 25 釐米處。求所成像的性質、位置和大小。

該鏡為發散鏡，即凸面鏡。

物體到鏡面的距離，$u$ = $-$25 cm

鏡子的焦距，$f$ = 20 cm

物體的高度，$h_1$ = 2.5 cm

求解：像的距離或位置，$v$，像的高度 $h_2$ 及其放大倍數 $m$。

解答

根據鏡面公式，我們知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入已知值，我們得到：

$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}+\frac {1}{(-25)}$

$\frac {1}{20}=\frac {1}{v}-\frac {1}{25}$

$\frac {1}{25}+\frac {1}{20}=\frac {1}{v}$

$\frac {1}{v}=\frac {4+5}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {9}{100}$

$v=\frac {100}{9}$

$v=+11.1cm$

因此，像的距離 $v$ 為11.1 cm，正號表示像形成在鏡後（右側）。

現在，根據放大倍數公式，我們知道：

$m=-\frac {v}{u}$

代入已知值，我們得到：

$m=-\frac {11.1}{(-25)}$

$m=\frac {11.1}{25}$

$m=+0.44$

因此，放大倍數為 0.44，小於 1，這意味著像較小，正號表示像是虛像且正立。

因此，像是虛像、正立且較小。

再次使用放大倍數公式，我們得到：

$m=\frac {h_2}{h_1}$

$0.44=\frac {h_2}{2.5}$

$h_2=2.5\times {0.44}$

$h_2=+1.1cm$

因此，像的高度 $h_2$ 為1.1cm，正號表示它位於主軸上方（向上）。