一個高3釐米的物體放置在一個焦距為20釐米的會聚鏡前10釐米處。求所成像的位置、性質和大小。

已知

物體到鏡面的距離 $u$ = $-$10 cm

物體的長度，$h_{1}$ = 3 cm

鏡子的焦距，$f$ = $-$20 cm

求解：像到鏡面的距離 $(v)$，和像的高度 $(h_2)$。

解答

根據鏡面公式，我們知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

將已知值代入鏡面公式，我們得到：

$\frac{1}{(-20)}=\frac{1}{v}+\frac{1}{(-10)}$

$-\frac{1}{20}=\frac{1}{v}-\frac{1}{10}$

$\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{1}{v}$

$\frac{1}{v}=\frac{2-1}{20}$

$\frac{1}{v}=\frac{1}{20}$

$v=+20cm$

因此，像的距離 $v$ 為 20 cm，正號表示像形成在鏡子的後面（右側）。

現在，根據放大率公式，我們知道：

$m=\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=-\frac{v}{u}$

將已知值代入放大率公式，我們得到：

$\frac{{h}_{2}}{3}=-\frac{20}{(-10)}$

$\frac{{h}_{2}}{3}=\frac{20}{10}$

$\frac{{h}_{2}}{3}=\frac{2}{1}$

${{h}_{2}}=3\times {(2)}$

${{h}_{2}}=+6cm$

因此，像的高度 $h_{2}$ 為 6 cm，正號表示像形成在主軸上方。

再次使用放大率公式，我們得到：

$m=-\frac{v}{u}$

$m=-\frac{20}{(-10)}$

$m=\frac{20}{10}$

$m=+2$

因此，像的放大率 $m$ 為 2，正號表示像是虛像且正立的。

因此，像的位置在鏡後20cm處，其性質是虛像且正立的，其大小是放大的。

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更新於：2022年10月10日

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