一個物體放在距離鏡子20釐米的地方，發現其像距離鏡子15釐米(a)在鏡子前面，(b)在鏡子後面。求每種情況下鏡子的焦距和型別。

物體到鏡子的距離，$u$ = $-$20 cm

像到鏡子的距離（在鏡子前面），$v$ = $-$15 cm

求解：鏡子的焦距 $f$。

解答

根據鏡面公式，我們知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入已知值，我們得到：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{(-15)}+\frac {1}{(-20)}$

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{f}=\frac {-4-3}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {-7}{60}$

$f=-\frac {60}{7}cm$

因此，鏡子的焦距為$\frac {60}{7}cm$，負號表示焦距在鏡子前面（左側）。因此，該鏡子是凹面鏡。

(b) 已知

物體到鏡子的距離，$u$ = $-$20 cm

像在鏡子後面的距離，$v$ = $+$15 cm

求解：鏡子的焦距 $f$。

解答：根據鏡面公式，我們知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入已知值，我們得到：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{15}+\frac {1}{(-20)}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{15}-\frac {1}{20}$

$\frac {1}{f}=\frac {4-3}{60}$

$\frac {1}{f}=\frac {1}{60}$

$f=60cm$

因此，鏡子的焦距為$60cm$，正號表示焦距在鏡子後面（右側）。因此，該鏡子是凸面鏡。