一個凹面鏡產生一個物體的三倍放大虛像，該物體放置在凹面鏡前方10釐米處。計算凹面鏡的曲率半徑。

已知

物體到鏡面的距離 $u$ = $-$10 cm

放大倍數，$m$ = 3

求解： 焦距 $(f)$ 和曲率半徑 $(R)$。

解題步驟

根據放大倍數公式，我們知道：

$m=-\frac{v}{u}$

將給定值代入放大倍數公式，我們得到：

$3=-\frac{v}{-10}$

$3=\frac{v}{10}$

$v=10\times{3}$

$v=+30cm$

因此，像的距離 $v$ 為 30 cm，正號表示像成在鏡後（右側）。

現在，根據鏡面公式，我們知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

將給定值代入鏡面公式，我們得到：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{30}+\frac{1}{(-10)}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{30}-\frac{1}{10}$

$\frac{1}{f}=\frac{1-3}{30}$

$\frac{1}{f}=\frac{-2}{30}$

$\frac{1}{f}=\frac{-1}{15}$

$f=-15cm$

因此，鏡面的焦距 $f$ 為 15 cm。

我們知道曲率半徑 $R$ 等於鏡面焦距 $f$ 的兩倍。

$R=2f$

$R=2\times {(-15)}$

$R=-30cm$

因此，凹面鏡的曲率半徑為 30 cm。