一列火車以勻速行駛360公里，如果速度提高5公里/小時，則行駛相同距離的時間將減少48分鐘。求火車的原始速度。

已知

一列火車以勻速行駛360公里，如果速度提高5公里/小時，則行駛相同距離的時間將減少48分鐘。

要求

我們需要求出火車的原始速度。

 解答

設火車的原始速度為$x$公里/小時。

這意味著，

火車以原始速度行駛360公里所需時間$=\frac{360}{x}$小時

火車以比原始速度快5公里/小時的速度行駛360公里所需時間$=\frac{360}{x+5}$小時

$48$分鐘換算成小時為$=\frac{48}{60}$小時。 (因為1小時=60分鐘)

根據題意，

$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=\frac{48}{60}$

$\frac{360(x+5)-360(x)}{(x)(x+5)}=\frac{12\times4}{12\times5}$

$\frac{360(x+5-x)}{x^2+5x}=\frac{4}{5}$

$5(360)(5)=4(x^2+5x)$ (交叉相乘)

$25(90)=x^2+5x$

$x^2+5x-2250=0$

使用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+50x-45x-2250=0$

$x(x+50)-45(x+50)=0$

$(x+50)(x-45)=0$

$x+50=0$ 或 $x-45=0$

$x=-50$ 或 $x=45$

速度不能為負數。因此，$x$的值為$45$公里/小時。

火車的原始速度為$45$公里/小時。

教程點

更新於：2022年10月10日

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