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法律研究一列火車以勻速行駛了一段距離。如果火車的速度每小時快10公里，則比預定時間少用2小時。如果火車的速度每小時慢10公里，則比預定時間多用3小時。求火車行駛的距離。
已知
一列火車以勻速行駛了一段距離。如果火車的速度每小時快10公里，則比預定時間少用2小時。如果火車的速度每小時慢10公里，則比預定時間多用3小時。
要求
我們必須找到火車行駛的距離。
解答
設火車的原始速度為$x$公里/小時，火車行駛的距離為$y$公里，行駛時間為$t$。
這意味著，
火車以原始速度行駛$y$公里的時間$t=\frac{y}{x}$小時。
$\Rightarrow y=xt$....(i)
如果火車的速度每小時快10公里，則比預定時間少用2小時。
當速度比原始速度快10公里/小時時，火車行駛$y$公里的時間$=\frac{y}{x+10}$小時
根據題意，
$\frac{y}{x+10}=t-2$
$\frac{xt}{x+10}=t-2$ (由(i)得)
$xt=(t-2)(x+10)$
$xt=xt+10t-2x-20$
$10t-2x-20=0$......(ii)
如果火車的速度每小時慢10公里，則比預定時間多用3小時。
當速度比原始速度慢10公里/小時時，火車行駛$y$公里的時間$=\frac{y}{x-10}$小時
根據題意，
$\frac{y}{x-10}=t+3$
$\frac{xt}{x-10}=t+3$ (由(i)得)
$xt=(t+3)(x-10)$
$xt=xt-10t+3x-30$
$3x-10t-30=0$......(iii)
將方程(ii)和(iii)相加，得到：
$10t-2x-20+3x-10t-30=0$
$x-50=0$
$x=50$
將$x=50$代入方程(iii)，得到：
$3(50)-10t-30=0$
$150-10t-30=0$
$10t=120$
$t=12$
火車行駛的距離$y=xt=50(12)=600$
火車行駛的距離為600公里。
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