一列火車以勻速行駛360公里。如果速度提高5公里/小時，則行程時間將縮短1小時。求火車的速度。

已知

一列火車以勻速行駛360公里。如果速度提高5公里/小時，則行程時間將縮短1小時。

要求

我們需要找到火車的原始速度。

解答

設火車的原始速度為$x$公里/小時。

這意味著：

火車以原始速度行駛360公里所需時間 = $\frac{360}{x}$ 小時

當速度比原始速度快5公里/小時時，火車行駛360公里所需時間 = $\frac{360}{x+5}$ 小時

根據題意：

$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1$

$\frac{360(x+5)-360x}{x(x+5)}=1$

$\frac{360(x+5-x)}{x^2+5x}=1$

$(360)(5)=x^2+5x$ (交叉相乘)

$1800=x^2+5x$

$x^2+5x-1800=0$

用因式分解法解$x$，我們得到：

$x^2+45x-40x-1800=0$

$x(x+45)-40(x+45)=0$

$(x+45)(x-40)=0$

$x+45=0$ 或 $x-40=0$

$x=-45$ 或 $x=40$

速度不能為負數。因此，$x$的值為40公里/小時。

火車的原始速度為40公里/小時。

教程點

更新於：2022年10月10日

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