一列火車以某一平均速度行駛54公里，然後以比第一速度快6公里/小時的平均速度行駛63公里。如果完成整個旅程需要3小時，那麼它的初始速度是多少？

已知：火車以平均速度行駛的距離 = 54公里，火車以比平均速度快6公里/小時的速度行駛的距離 = 63公里。完成旅程所需時間 = 3小時。

要求：求火車的初始速度。

解：設火車的初始速度為s，

已知 $時間=\frac{距離}{速度}$

以初始速度行駛54公里所需時間，$t_{1}=\frac{距離}{速度}=\frac{54}{s}$ ................i

同樣，以比初始速度快6公里/小時的速度行駛接下來的63公里所需時間 $t_{2}=\frac{距離}{速度}=\frac{63}{s+6}$ ................ii

已知，完成整個旅程所需時間 = $t_{1}+t_{2}$

$\Rightarrow$$\frac{54}{s}+\frac{63}{s+6}=3$

$\Rightarrow$$54(s+6) +63s=3s(s+6)$

$\Rightarrow 54s+324+63s=3s^{2} +18s$

$\Rightarrow 3s^{2} -117s+18s-324=0$

$\Rightarrow 3s^{2} -99s-324=0$

$\Rightarrow 3(s^{2} -33s-108) =0$

$\Rightarrow s^{2} -33s-108=0$

$\Rightarrow s^{2} -36s+3s-108=0$

$\Rightarrow s(s-36) +3(s-36) =0$

$\Rightarrow (s+3)(s-36) =0$

$\Rightarrow s=-3,\ 36$

$\because $ 速度不能為負數，因此我們捨去 $s=-3$。

因此，火車的速度 $s= 36 \ 公里/小時$。

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更新於：2022年10月10日

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