一列火車以某一平均速度行駛了 63 公里，然後以比原來速度快 6 公里/小時的平均速度行駛了 72 公里。如果火車完成整個旅程需要 3 小時，那麼它的原始平均速度是多少？

已知

一列火車以某一平均速度行駛了 63 公里，然後以比原來速度快 6 公里/小時的平均速度行駛了 72 公里。

完成整個旅程需要 3 小時。

要求

我們需要找到火車的原始平均速度。 

解答

設火車的原始平均速度為 $x$ 公里/小時。

這意味著，

火車的新的平均速度 $=x+6$ 公里/小時

火車以原始平均速度行駛 63 公里所需的時間$=\frac{63}{x}$ 小時

火車以新的平均速度行駛 72 公里所需的時間$=\frac{72}{x+6}$ 小時

根據題意，

$\frac{63}{x}+\frac{72}{x+6}=3$

$\frac{63(x+6)+72(x)}{(x)(x+6)}=3$

$\frac{63x+378+72x}{x^2+6x}=3$

$135x+378=3(x^2+6x)$   (交叉相乘)

$3(45x+126)=3(x^2+6x)$

$x^2+6x-45x-126=0$

$x^2-39x-126=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-42x+3x-126=0$

$x(x-42)+3(x-42)=0$

$(x-42)(x+3)=0$

$x+3=0$ 或 $x-42=0$

$x=-3$ 或 $x=42$

速度不能為負數。因此，$x$ 的值為 $42$ 公里/小時。

火車的原始平均速度為 $42$ 公里/小時。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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