一趟200公里的旅程，快車比慢車少用一個小時。如果慢車的速度比快車慢10公里/小時，求兩列車的速度。

已知

一趟200公里的旅程，快車比慢車少用一個小時。

慢車的速度比快車慢10公里/小時。

要求

我們需要求出兩列車的速度。

 解答

設快車的速度為$x$公里/小時。

這意味著：

慢車的速度為$(x-10)$公里/小時。

快車行駛200公里所需時間為$\frac{200}{x}$小時

慢車行駛200公里所需時間為$\frac{200}{x-10}$小時

根據題意：

$\frac{200}{x-10}-\frac{200}{x}=1$

$\frac{200(x)-200(x-10)}{(x)(x-10)}=1$

$\frac{200x-200x+2000}{x^2-10x}=1$

$2000=1(x^2-10x)$   (交叉相乘)

$2000=x^2-10x$

$x^2-10x-2000=0$

用因式分解法解$x$，得到：

$x^2-50x+40x-2000=0$

$x(x-50)+40(x-50)=0$

$(x-50)(x+40)=0$

$x-50=0$ 或 $x+40=0$

$x=50$ 或 $x=-40$

速度不能為負數。因此，$x$的值為50公里/小時。

$x-10=50-10=40$公里/小時

快車的速度為50公里/小時，慢車的速度為40公里/小時。

教程點

更新於：2022年10月10日

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