一列客車行駛150千米的路程，如果速度比平時提高5千米/小時，則行程時間減少1小時。求這列客車的平時速度。

已知

一列客車行駛150千米的路程，如果速度比平時提高5千米/小時，則行程時間減少1小時。

要求

我們需要求出這列客車的平時速度。

 解答

設客車的平時速度為$x$千米/小時。

這意味著：

客車以平時速度行駛150千米所需時間$=\frac{150}{x}$小時

客車以比平時速度快5千米/小時的速度行駛150千米所需時間$=\frac{150}{x+5}$小時

根據題意，

$\frac{150}{x}-\frac{150}{x+5}=1$

$\frac{150(x+5)-150(x)}{(x)(x+5)}=1$

$\frac{150(x+5-x)}{x^2+5x}=1$

$150(5)=1(x^2+5x)$   (交叉相乘)

$750=x^2+5x$

$x^2+5x-750=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+30x-25x-750=0$

$x(x+30)-25(x+30)=0$

$(x+30)(x-25)=0$

$x+30=0$ 或 $x-25=0$

$x=-30$ 或 $x=25$

速度不能為負數。因此，$x$的值為25千米/小時。

客車的平時速度為25千米/小時。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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