一個兩位數的數字，其各位數字之和為9。如果將數字顛倒，則新數字是原數字的$\frac{3}{8}$。求這個兩位數。

已知：一個兩位數的數字，其各位數字之和為9。如果將數字顛倒，則新數字是原數字的$\frac{3}{8}$。

要求：求這個兩位數。

解答

設這個兩位數的兩個數字為$x$和$y$。

根據題意，兩個數字的和$x+y=9\ .......\ ( i)$

原數字$=xy$

原數字的值$=10x+y$

當我們將數字顛倒時，得到$yx$。

新數字的值$=10y+x$

根據題意，$10x+y=\frac{3}{8}( 10y+x)$

$\Rightarrow 8( 10x+y)=3( 10y+x)$

$\Rightarrow 80x+8y=30y+3x$

$\Rightarrow 80x-3x-30y+8y=0$

$\Rightarrow 77x-22y=0$

$\Rightarrow 11( 7x-2y)=0$

$\Rightarrow 7x-2y=0\ .........\ ( ii)$

將$( i)$乘以2

$2x+2y=18\ ......\ ( iii)$

將$( ii)$和$( iii)$相加

$2x+2y+7x-2y=18+0$

$\Rightarrow 9x=18$

$\Rightarrow x=\frac{18}{9}$

$\Rightarrow x=2$

將$x=2$代入$( i)$

$2+y=9$

$\Rightarrow y=9-2=7$

這個數字是$"xy"=27$

因此，這個數字是27。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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