一個兩位數與交換其數字順序後得到的數之和為99。如果這兩個數字相差3，求這個兩位數。

已知

一個兩位數與交換其數字順序後得到的數之和為99。

這兩個數字相差3。

要求

我們需要找到原來的數字。

解答

設這個兩位數為$10x+y$。

$x-y=3$ 或 $y-x=3$

如果交換數字順序，並將得到的數與原來的數相加，結果為99。

這意味著：

$(10x+y)+(10y+x) = 99$

$10x+x+10y+y=99$

$11x+11y=99$

$11(x+y)=99$

$x+y=\frac{99}{11}$

$x+y=9$

如果 $x-y=3$ 且 $x+y=9$

$x-y+x+y=3+9$

$2x=12$

$x=6$

這意味著：

$6+y=9$

$y=9-6=3$

$x = 6, y=3$

則原來的數字是 $10x+y=10(6)+3=63$

如果 $y-x=3$ 且 $x+y=9$

$y-x+x+y=3+9$

$2y=12$

$y=\frac{12}{2}$

$y=6$

這意味著：

$x+6=9$

$x=9-6=3$

則原來的數字是 $10x+y=10(3)+6=36$

因此，原來的數字是63或36。

教程點

更新於：2022年10月10日

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