一個兩位數，可以透過將各位數字之和乘以 8 再減去 5 得到，也可以透過將各位數字之差乘以 16 再加上 3 得到。求這個兩位數。

已知

一個兩位數，可以透過將各位數字之和乘以 8 再減去 5 得到，也可以透過將各位數字之差乘以 16 再加上 3 得到。

要求

我們需要找到這個兩位數。

解答

設這個兩位數為 $10x+y$。

各位數字之和 $=x+y$。

各位數字之差 $=x-y$ 或 $y-x$。

根據題意，
$10x+y=8\times(x+y)-5$
$10x+y=8x+8y-5$

$10x-8x=8y-y-5$

$2x=7y-5$ .....(i)

$10x+y=16\times(x-y)+3$ 或 $10x+y=16\times(y-x)+3$

$10x+y=16x-16y+3$ 或 $10x+y=16y-16x+3$

$16x-10x+3=y+16y$ 或 $10x+16x=16y-y+3$

$6x+3=17y$ 或 $26x=15y+3$

$3(2x)+3=17y$ 或 $13(2x)=15y+3$

$3(7y-5)+3=17y$ 或 $13(7y-5)=15y+3$     (由(i)式)

$21y-15+3=17y$ 或 $91y-65=15y+3$

$21y-17y-12=0$ 或 $91y-15y=3+65$

$4y=12$ 或 $76y=68$

$y=\frac{12}{4}$ 或 $y=\frac{68}{76}$

$y$ 不能為分數。因此，

$y=3$

將 $y=3$ 代入(i)式，得到：

$2x=7(3)-5$

$2x=21-5$

$2x=16$

$x=\frac{16}{2}$

$x=8$

這個數是 $10x+y=10(8)+3=80+3=83$。

所求的兩位數是 83。

教程點

更新於：2022年10月10日

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