快速指南

引言

用於測量任何量的儀器稱為測量儀器。本教程主要介紹電子儀器，這些儀器可用於測量電量或引數。

以下是最常用的電子儀器。

電壓表
電流表
歐姆表
萬用表

現在，讓我們簡要討論一下這些儀器。

電壓表

顧名思義，電壓表是一種測量儀器，用於測量電路任意兩點之間的電壓。電壓表有兩種型別：直流電壓表和交流電壓表。

直流電壓表測量電路任意兩點之間的直流電壓，而交流電壓表測量電路任意兩點之間的交流電壓。下圖顯示了一個實際直流電壓表的示例。

上圖所示的直流電壓表是(0-100)V 直流電壓表。因此，它可以用來測量從零伏到10伏的直流電壓。

電流表

顧名思義，電流表是一種測量儀器，用於測量流過電路任意兩點之間的電流。電流表有兩種型別：直流電流表和交流電流表。

直流電流表測量流過電路任意兩點之間的直流電流。而交流電流表測量流過電路任意兩點之間的交流電流。下圖顯示了一個實際交流電流表的示例：

上圖所示的交流電流表是(0-100)A 交流電流表。因此，它可以用來測量從零安培到100安培的交流電流。

歐姆表

歐姆表用於測量電路任意兩點之間的電阻值。它也可用於查詢未知電阻的值。歐姆表有兩種型別：串聯歐姆表和並聯歐姆表。

在串聯型歐姆表中，需要測量其值的未知電阻應與歐姆表串聯連線。它適用於測量高電阻值。

在並聯型歐姆表中，需要測量其值的未知電阻應與歐姆表並聯連線。它適用於測量低電阻值。

上圖顯示了一個實際並聯歐姆表的示例。上圖所示的歐姆表是(0-100)Ω 並聯歐姆表。因此，它可以用來測量從零歐姆到100歐姆的電阻值。

萬用表

萬用表是一種電子儀器，用於一次測量電壓、電流和電阻等量。它可以用來測量不同範圍的直流和交流電壓、直流和交流電流以及電阻。下圖顯示了一個實際萬用表：

如圖所示，此萬用表可用於測量各種高電阻、低電阻、直流電壓、交流電壓、直流電流和交流電流。上圖標出了這些量不同的刻度和範圍值。

本章中我們考慮的儀器屬於指示型儀器，因為這些儀器的指標會偏轉並指向特定值。我們將在後面的章節中詳細討論這些電子測量儀器。

效能特性

有助於瞭解儀器效能並幫助測量任何量或引數的測量儀器的特性稱為效能特性。

效能特性的型別

儀器的效能特性可以分為以下兩種型別。

靜態特性
動態特性

現在，讓我們逐一討論這兩種特性。

靜態特性

測量儀器中不隨時間變化的量或引數的特性稱為靜態特性。有時，這些量或引數可能會隨時間緩慢變化。以下是靜態特性的列表。

準確度
精密度
靈敏度
解析度
靜態誤差

現在，讓我們逐一討論這些靜態特性。

準確度

儀器的指示值 $A_{i}$ 與真值 $A_{t}$ 之間的代數差稱為準確度。數學上，它可以表示為：

$$Accuracy = A_{i}- A_{t}$$

術語“準確度”表示儀器的指示值 $A_{i}$ 與真值 $A_{t}$ 的接近程度。

靜態誤差

不隨時間變化的量的真值 $A_{t}$ 與儀器的指示值 $A_{i}$ 之間的差值稱為靜態誤差 $e_{s}$。數學上，它可以表示為：

$$e_{s}= A_{t}- A_{i}$$

術語“靜態誤差”表示儀器的誤差。如果靜態誤差用百分比表示，則稱為靜態誤差百分比。數學上，它可以表示為：

$$\% e_{s}=\frac{e_{s}}{A_{t}}\times 100$$

將 $e_{s}$ 的值代入上述等式的右側：

$$\% e_{s}=\frac{A_{t}- A_{i}}{A_{t}}\times 100$$

其中，

$\% e_{s}$ 是靜態誤差百分比。

精密度

如果儀器在相同情況下多次用於測量同一量時反覆指示相同的值，則我們可以說該儀器具有較高的精密度。

靈敏度

儀器輸出變化量 $\Delta A_{out}$ 與待測輸入變化量 $\Delta A_{in}$ 之比稱為靈敏度 S。數學上，它可以表示為：

$$S=\frac{\Delta A_{out}}{\Delta A_{in}}$$

術語“靈敏度”表示儀器響應所需的被測輸入的最小變化。

如果校準曲線為線性，則儀器的靈敏度將為常數，等於校準曲線的斜率。
如果校準曲線為非線性，則儀器的靈敏度將不是常數，並且會隨輸入而變化。

解析度

如果儀器的輸出僅在輸入有特定增量時才會發生變化，則該輸入增量稱為解析度。這意味著，當輸入有解析度時，儀器能夠有效地測量輸入。

動態特性

用於測量隨時間變化非常快的量或引數的儀器的特性稱為動態特性。以下是動態特性的列表。

響應速度
動態誤差
保真度
滯後

現在，讓我們逐一討論這些動態特性。

響應速度

每當待測量發生變化時，儀器響應的速度稱為響應速度。它表示儀器的速度有多快。

滯後

每當待測量發生變化時，儀器響應中存在的延遲量稱為測量滯後。它也簡稱為滯後。

動態誤差

隨時間變化的量的真值 $A_{t}$ 與儀器的指示值 $A_{i}$ 之間的差值稱為動態誤差 $e_{d}$。

保真度

儀器在沒有任何動態誤差的情況下指示被測量變化的程度稱為保真度

電子測量儀器 - 誤差

測量過程中出現的誤差稱為測量誤差。在本章中，讓我們討論測量誤差的型別。

測量誤差的型別

我們可以將測量誤差分為以下三種類型。

粗差
隨機誤差
系統誤差

現在，讓我們逐一討論這三種測量誤差。

粗差

觀察者在獲取測量值時由於缺乏經驗而發生的誤差稱為粗差。粗差的值因觀察者而異。有時，粗差也可能由於儀器選擇不當而發生。我們可以透過以下兩個步驟將粗差降到最低。

根據待測量的值範圍選擇最合適的儀器。
仔細記錄讀數

系統誤差

如果儀器產生的誤差在其執行過程中始終存在恆定的均勻偏差，則稱為系統誤差。系統誤差是由於儀器中使用的材料的特性造成的。

系統誤差的型別

系統誤差可以分為以下三種類型。

儀器誤差 - 這種誤差是由於儀器的缺陷和負載效應造成的。
環境誤差 - 這種誤差是由於環境變化造成的，例如溫度、壓力等變化。
觀察誤差 - 這種誤差是觀察者在獲取儀表讀數時造成的。視差誤差屬於此類誤差。

隨機誤差

在測量期間由於未知來源引起的誤差稱為**隨機誤差**。因此，不可能消除或最小化這些誤差。但是，如果我們想獲得沒有任何隨機誤差的更準確的測量值，則可以透過以下兩個步驟實現。

**步驟1** - 由不同的觀察者進行更多次數的讀數。
**步驟2** - 對步驟1中獲得的讀數進行統計分析。

以下是統計分析中使用的引數。

平均值
中位數
方差
偏差
標準差

現在，讓我們討論一下這些**統計引數**。

平均值

設$x_{1},x_{2},x_{3},....,x_{N}$是特定測量的$N$個讀數。可以使用以下公式計算這些讀數的平均值或**平均值**。

$$m = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+....+x_{N}}{N}$$

其中，$m$是平均值或平均值。

如果特定測量的讀數數量較多，則平均值或平均值將近似等於**真值**。

中位數

如果特定測量的讀數數量較多，則計算平均值或平均值比較困難。這裡，計算**中位數**，它將近似等於平均值。

為了計算中位數，首先必須將特定測量的讀數按**升序**排列。當讀數個數為**奇數**時，可以使用以下公式計算中位數。

$$M=x_{\left ( \frac{N+1}{2} \right )}$$

當讀數個數為**偶數**時，可以使用以下公式計算中位數。

$$M=\frac{x_{\left ( N/2 \right )}+x_\left ( \left [ N/2 \right ]+1 \right )}{2}$$

與平均值的偏差

特定測量值的讀數與平均值之間的差值稱為與平均值的偏差。簡而言之，稱為偏差。在數學上，它可以表示為

$$d_{i}=x_{i}-m$$

其中，

$d_{i}$是第$i$個讀數與平均值的偏差。

$x_{i}$是第$i$個讀數的值。

$m$是平均值或平均值。

標準差

偏差的均方根稱為**標準差**。在數學上，它可以表示為

$$\sigma =\sqrt{\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N}}$$

如果讀數個數N大於或等於20，則上述公式有效。當讀數個數N小於20時，可以使用以下標準差公式。

$$\sigma =\sqrt{\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N-1}}$$

其中，

$\sigma$是標準差

$d_{1}, d_{2}, d_{3}, …, d_{N}$分別是第一、第二、第三、…、第$N$個讀數與平均值的偏差。

**注意** - 如果標準差的值較小，則測量讀數值的精度會更高。

方差

標準差的平方稱為**方差**。在數學上，它可以表示為

$$V=\sigma^{2}$$

其中，

$V$是方差

$\sigma$是標準差

偏差的均方也稱為**方差**。在數學上，它可以表示為

$$V=\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N}$$

如果讀數個數N大於或等於20，則上述公式有效。當讀數個數N小於20時，可以使用以下方差公式。

$$V=\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N-1}$$

其中，

$V$是方差

$d_{1}, d_{2}, d_{3}, …, d_{N}$分別是第一、第二、第三、…、第$N$個讀數與平均值的偏差。

因此，藉助統計引數，我們可以分析特定測量的讀數。這樣，我們將獲得更準確的測量值。

電子測量儀器

用於測量任何量的儀器稱為**測量儀器**。如果儀器可以測量基本的電量，例如電壓和電流，則稱為**基本測量儀器**。

基本測量儀器的型別

我們可以將基本測量儀器分為以下兩種型別。

電壓表
電流表

讓我們簡要討論一下這兩種基本測量儀器。

電壓表

顧名思義，**電壓表**是一種測量電路中任意兩點之間電壓的測量儀器。電壓的單位是伏特，測量儀器是表。因此，單詞“電壓表”是由兩個單詞**“伏特”**和**“表”**組合而成。

我們可以根據其可以測量的電壓型別將電壓表分為以下**兩種型別**。

直流電壓表
交流電壓表

直流電壓表

顧名思義，直流電壓表測量電路中任意兩點之間的**直流電壓**。下圖顯示了一個實際的直流電壓表。

圖中所示的直流電壓表是**(0-10)V直流電壓表**。因此，它可以用來測量從零伏特到10伏特的直流電壓。

交流電壓表

顧名思義，交流電壓表測量電路中任意兩點之間的**交流電壓**。下圖顯示了一個實際的交流電壓表。

上圖所示的交流電壓表是**(0-250)V交流電壓表**。因此，它可以用來測量從零伏特到250伏特的交流電壓。

電流表

顧名思義，**電流表**是一種測量流過電路中任意兩點電流的測量儀器。電流的單位是安培，測量儀器是表。單詞“電流表”是由安培的**“安”**與**“表”**組合而成。

我們可以根據其可以測量的電流型別將電流表分為以下**兩種型別**。

直流電流表
交流電流表

直流電流表

顧名思義，直流電流表測量流過電路中任意兩點之間的**直流電流**。下圖顯示了一個實際的直流電流表。

上圖所示的直流電流表是**(0-50)A直流電流表**。因此，它可以用來測量從零安培到50安培的直流電流。

交流電流表

顧名思義，交流電流表測量流過電路中任意兩點之間的**交流電流**。下圖顯示了一個實際的交流電流表。

上圖所示的交流電流表是**(0-100)A交流電流表**。因此，它可以用來測量從零安培到100安培的交流電流。

我們將在接下來的幾章中詳細討論各種電壓表和電流表。

直流電壓表

直流電壓表是一種測量儀器，用於測量電路中任意兩點之間的直流電壓。如果我們將一個電阻與永磁移動線圈(PMMC)檢流計串聯，則整個組合一起充當**直流電壓表**。

直流電壓表中使用的串聯電阻也稱為串聯倍增電阻或簡稱倍增器。它基本上限制了流過檢流計的電流量，以防止儀表電流超過滿刻度偏轉值。直流電壓表的**電路圖**如下所示。

我們必須將此直流電壓表置於電路的兩個點之間，以測量直流電壓。

在上述電路迴路中應用**基爾霍夫電壓定律(KVL)**。

$V-I_{m}R_{se}-I_{m}R_{m}=0$ (公式1)

$$\Rightarrow V-I_{m}R_{m}=I_{m}R_{se}$$

$$\Rightarrow R_{se}=\frac{V-I_{m}R_{m}}{I_{m}}$$

$\Rightarrow R_{se}=\frac{V}{I_{m}}-R_{m}$ (公式2)

其中，

$R_{se}$是串聯倍增電阻

$V$是要測量的直流電壓的全量程

$I_{m}$是滿刻度偏轉電流

$R_{m}$是檢流計的內阻

要測量的直流電壓的全量程$V$與檢流計上的直流電壓降$V_{m}$的比率稱為**倍增係數**，m。在數學上，它可以表示為

$m=\frac{V}{V_{m}}$ (公式3)

從公式1，我們將得到以下公式，用於計算要測量的直流電壓的全量程$V$。

$V=I_{m}R_{se}+I_{m}R_{m}$ (公式4)

檢流計上的直流電壓降$V_{m}$是滿刻度偏轉電流$I_{m}$與檢流計內阻$R_{m}$的乘積。在數學上，可以寫成

$V_{m}=I_{m}R_{m}$ (公式5)

**代入**公式4和公式5到公式3。

$$m=\frac{I_{m}R_{se}+I_{m}R_{m}}{I_{m}R_{m}}$$

$\Rightarrow m=\frac{R_{se}}{R_{m}}+1$

$\Rightarrow m-1=\frac{R_{se}}{R_{m}}$

$R_{se}=R_{m}\left (m-1 \right )$(公式6)

根據可用資料，我們可以使用公式2或公式6找到**串聯倍增電阻的值**。

多量程直流電壓表

在上一節中，我們討論了直流電壓表，它是透過將倍增電阻與PMMC檢流計串聯而獲得的。此直流電壓表可用於測量**特定範圍**的直流電壓。

如果我們想使用直流電壓表測量**多個範圍**的直流電壓，則必須使用多個並聯倍增電阻代替單個倍增電阻，並且整個電阻組合與PMMC檢流計串聯。多量程直流電壓表的**電路圖**如下所示。

我們必須將此**多量程直流電壓表**置於電路的兩個點之間，以測量所需範圍的直流電壓。我們可以透過將開關s連線到相應的倍增電阻來選擇所需的電壓範圍。

設$m_{1},m_{2}, m_{2} $和$m_{4}$分別是當我們將要測量的直流電壓的全量程分別考慮為$V_{1} , V_{2}, V_{3}$和$V_{4}$時直流電壓表的**倍增係數**。以下是每個倍增係數對應的公式。

$$m_{1}=\frac{V_{1}}{V_{m}}$$

$$m_{2}=\frac{V_{2}}{V_{m}}$$

$$m_{3}=\frac{V_{3}}{V_{m}}$$

$$m_{4}=\frac{V_{4}}{V_{m}}$$

在上圖電路中，有四個**串聯倍增電阻**，$R_{se1}, R_{se2}, R_{se3}$和$R_{se4}$。以下是與這四個電阻對應的公式。

$$R_{se1}=R_{m}\left (m_{1}-1 \right )$$

$$R_{se2}=R_{m}\left (m_{2}-1 \right )$$

$$R_{se3}=R_{m}\left (m_{3}-1 \right )$$

$$R_{se4}=R_{m}\left (m_{4}-1 \right )$$

因此，我們可以使用上述公式找到每個串聯倍增電阻的阻值。

交流電壓表

用於測量電路中任意兩點之間交流電壓的儀器稱為**交流電壓表**。如果交流電壓表包含整流器，則稱其為基於整流器的交流電壓表。

直流電壓表僅測量直流電壓。如果我們想用它來測量交流電壓，則必須遵循以下兩個步驟。

**步驟1** - 使用整流器將交流電壓訊號轉換為直流電壓訊號。
**步驟2** - 測量整流器輸出訊號的直流或平均值。

我們只需將整流器電路包含到基本的直流電壓表中，即可獲得**基於整流器的交流電壓表**。本章討論基於整流器的交流電壓表。

基於整流器的交流電壓表的型別

以下是基於整流器的交流電壓表的**兩種型別**。

使用半波整流器的交流電壓表
使用全波整流器的交流電壓表

現在，讓我們逐一討論這兩種交流電壓表。

使用半波整流器的交流電壓表

如果在直流電壓表前面連線一個半波整流器，那麼整個組合稱為使用半波整流器的交流電壓表。使用半波整流器的交流電壓表的**方框圖**如下所示。

上述方框圖包含兩個模組：半波整流器和直流電壓表。透過用上述方框圖中相應的元件替換每個模組，我們可以得到相應的電路圖。因此，使用半波整流器的交流電壓表的**電路圖**如下所示。

正弦（交流）輸入電壓訊號的**有效值**為

$$V_{rms}=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$$

$$\Rightarrow V_{m}=\sqrt{2} V_{rms}$$

$$\Rightarrow V_{m}=1.414 V_{rms}$$

其中，

$V_{m}$是正弦（交流）輸入電壓訊號的最大值。

半波整流器輸出訊號的**直流**或平均值為

$$V_{dc}=\frac{V_{m}}{\pi}$$

**代入**上述公式中的$V_{m}$值。

$$V_{dc}= \frac{1.414 V_{rms}}{\pi}$$

$$V_{dc}= 0.45 V_{rms}$$

因此，交流電壓表產生的輸出電壓等於正弦（交流）輸入電壓訊號有效值的**0.45**倍。

使用全波整流器的交流電壓表

如果在直流電壓表前面連線一個全波整流器，那麼整個組合稱為使用全波整流器的交流電壓表。使用全波整流器的交流電壓表的**方框圖**如下所示。

上述方框圖包含兩個模組：全波整流器和直流電壓表。透過用上述方框圖中相應的元件替換每個模組，我們可以得到相應的電路圖。

因此，使用全波整流器的交流電壓表的**電路圖**如下所示。

正弦（交流）輸入電壓訊號的**有效值**為

$$V_{rms}=\frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$$

$$\Rightarrow V_{m}=\sqrt{2} \:V_{rms}$$

$$\Rightarrow V_{m}= 1.414 V_{rms}$$

其中，

$V_{m}$是正弦（交流）輸入電壓訊號的最大值。

全波整流器輸出訊號的**直流**或平均值為

$$V_{dc}=\frac{2V_{m}}{\pi}$$

**代入**上述公式中的$V_{m}$值。

$$V_{dc}=\frac{2\times 1.414 \:V_{rms}}{\pi}$$

$$V_{dc}=0.9 \:V_{rms}$$

因此，交流電壓表產生的輸出電壓等於正弦（交流）輸入電壓訊號有效值的**0.9**倍。

其他交流電壓表

在上一章中，我們討論了基於整流器的交流電壓表。本章涵蓋以下兩種型別的交流電壓表。

峰值響應交流電壓表
真有效值響應交流電壓表

現在，讓我們逐一討論這兩種型別的交流電壓表。

峰值響應交流電壓表

顧名思義，峰值響應交流電壓表對交流電壓訊號的**峰值**做出響應。這意味著，這種電壓表測量交流電壓的峰值。峰值響應交流電壓表的**電路圖**如下所示：

Circuit Diagram of Peak Responding AC Voltmeter

上述電路包括二極體、電容器、直流放大器和PMMC檢流計。電路中存在的二極體用於整流目的。因此，二極體將交流電壓訊號轉換為直流電壓訊號。電容器充電至該直流電壓訊號的峰值。

在交流電壓訊號的**正半週期**期間，二極體導通，電容器充電至交流電壓訊號的峰值。當交流電壓訊號的值小於此值時，二極體將反向偏置。

因此，電容器將透過直流放大器的電阻放電，直到交流電壓訊號的下一個正半週期。當交流電壓訊號的值大於電容器電壓時，二極體導通，該過程將重複。

我們應該選擇元件值，使電容器快速充電並緩慢放電。結果，儀表始終響應此電容器電壓，即**交流電壓的峰值**。

真有效值響應交流電壓表

顧名思義，真有效值響應交流電壓表對交流電壓訊號的真有效值做出響應。這種電壓表測量交流電壓的有效值。真有效值響應交流電壓表的**電路圖**如下所示。

上述電路包括交流放大器、兩個熱電偶、直流放大器和PMMC檢流計。交流放大器放大交流電壓訊號。上述電路中使用的兩個熱電偶是測量熱電偶和平衡熱電偶。**測量熱電偶**產生一個輸出電壓，該電壓與交流電壓訊號的有效值成正比。

任何熱電偶都將輸入量的平方轉換為普通量。這意味著熱電偶的輸出和輸入之間存在非線性關係。透過在反饋電路中使用另一個熱電偶，可以忽略熱電偶非線性行為的影響。在上述電路中用於此目的的熱電偶稱為**平衡熱電偶**。

兩個熱電偶，即測量熱電偶和平衡熱電偶，共同構成直流放大器輸入端的橋路。結果，儀表始終響應交流電壓訊號的**真有效值**。

直流電流表

電流是電荷流動的速率。如果此電荷僅沿一個方向流動，則產生的電流稱為直流電（DC）。用於測量直流電的儀器稱為**直流電流表**。

如果我們將一個電阻與永磁移動線圈（PMMC）檢流計並聯，則整個組合充當直流電流表。直流電流表中使用的並聯電阻也稱為分流電阻或簡稱為**分流電阻**。為了測量大值的直流電流，此電阻的值應考慮為小值。

直流電流表的**電路圖**如下所示。

我們必須將此**直流電流表**與電路分支串聯，在該分支中要測量直流電流。並聯連線的元件上的電壓相同。因此，分流電阻$R_{sh}$上的電壓和檢流計電阻$R_{m}$上的電壓相同，因為這兩個元件在上述電路中並聯連線。**數學上**，可以寫成

$$I_{sh}R_{sh}=I_{m}R_{m}$$

$\Rightarrow R_{sh}=\frac{I_{m}R_{m}}{I_{sh}}$ （公式1）

節點1處的**基爾霍夫電流定律方程**為

$$-I+I_{sh}+I_{m}=0$$

$$\Rightarrow I_{sh}=I-I_{m}$$

**代入**公式1中的$I_{sh}$值。

$R_{sh}=\frac{I_{m}R_{m}}{I-I_{m}}$（公式2）

在公式2右側存在的分子項中，取$I_{m}$作為公因子。

$$R_{sh}=\frac{I_{m}R_{m}}{I_{m}(\frac{1}{I_{m}}-1)}$$

$\Rightarrow R_{sh}=\frac{R_{m}}{\frac{I}{I_{m}}-1}$（公式3）

其中，

$R_{sh}$是分流電阻。

$R_{m}$是檢流計的內阻

$I$是要測量的總直流電流。

$I_{m}$是滿刻度偏轉電流

要測量的總直流電流$I$與檢流計的滿刻度偏轉電流$I_{m}$的比率稱為**倍率因子m**。數學上，可以表示為

$m=\frac{I}{I_{m}}$（公式4）

$R_{sh}=\frac{R_{m}}{m-1}$（公式5）

我們可以根據可用資料，使用公式2或公式5找到**分流電阻的值**。

多量程直流電流表

在上一節中，我們討論了透過將電阻與PMMC檢流計並聯而獲得的直流電流表。此直流電流表可用於測量**特定範圍**的直流電流。

如果我們希望使用直流電流表測量**多個範圍**的直流電流，則必須使用多個並聯電阻代替單個電阻，並且此整個電阻組合與PMMC檢流計並聯。多量程直流電流表的**電路圖**如下所示。

Circuit Diagram of Multi Range DC Ammeter

將此多量程直流電流表與電路分支串聯，在該分支中要測量所需範圍的直流電流。透過將開關s連線到相應的分流電阻，選擇所需的電流範圍。

假設當我們將要測量的總直流電流分別考慮為$I_{1}、I_{2}、I_{3}$和$I_{4}$時，$m_{1}、m_{2}、m_{3}$和$m_{4}$是直流電流表的**倍率因子**。以下是每個倍率因子對應的公式。

$$m_{1}=\frac{I_{1}}{I_{m}}$$

$$m_{2}=\frac{I_{2}}{I_{m}}$$

$$m_{3}=\frac{I_{3}}{I_{m}}$$

$$m_{4}=\frac{I_{4}}{I_{m}}$$

在上圖電路中，有四個**分流電阻**$R_{sh1}、R_{sh2}、R_{sh2}$和$R_{sh4}$。以下是這四個電阻對應的公式。

$$R_{sh1}=\frac{R_{m}}{m_{1}-1}$$

$$R_{sh2}=\frac{R_{m}}{m_{2}-1}$$

$$R_{sh3}=\frac{R_{m}}{m_{3}-1}$$

$$R_{sh4}=\frac{R_{m}}{m_{4}-1}$$

以上公式將幫助我們找到每個分流電阻的阻值。

交流電流表

電流是電荷流動的速率。如果此電荷的方向定期變化，則產生的電流稱為**交流電（AC）**。

用於測量流過電路任何分支的交流電流的儀器稱為**交流電流表**。

**示例** - 熱電偶式交流電流表。

現在，讓我們討論熱電偶式交流電流表。

熱電偶式交流電流表

如果在PMMC檢流計前面連線一個熱電偶，則整個組合稱為熱電偶式交流電流表。熱電偶式交流電流表的**方框圖**如下所示。

上述方框圖主要包含兩個模組：熱電偶和PMMC檢流計。透過用上述方框圖中相應的元件替換每個模組，我們可以得到相應的電路圖。因此，熱電偶式交流電流表的**電路圖**如下所示。

Circuit Diagram of Thermocouple Type AC ammeter

當交流電流I流過加熱元件時，熱電偶會產生電動勢e。此電動勢e與流過加熱元件的電流I的有效值成正比。因此，我們必須校準PMMC儀表的刻度以讀取**電流的有效值**。

因此，在本節中，我們完成了所有基本的測量儀器，如直流電壓表、交流電壓表、直流電流表和交流電流表。在下一章中，讓我們討論測量電阻值的儀表或測量儀器。

歐姆表

用於測量電路中任意兩點之間電阻值的儀器稱為**歐姆表**。它還可用於查詢未知電阻的值。電阻的單位是歐姆，測量儀器是表。因此，“歐姆表”一詞是透過組合“歐姆”和“表”兩個詞而得到的。

歐姆表的型別

以下是歐姆表的**兩種型別**。

串聯歐姆表
並聯歐姆表

現在，讓我們逐一討論這兩種型別的歐姆表。

串聯歐姆表

如果電阻的值未知，並且必須透過將其與歐姆表串聯來測量，則該歐姆表稱為串聯歐姆表。串聯歐姆表的電路圖如下所示。

電路中 A & B 端子左側的部分是串聯歐姆表。因此，我們可以透過將其放置在 A & B 端子的右側來測量未知電阻的值。現在，讓我們討論一下串聯歐姆表的刻度尺。

如果 $R_{x}= 0 \:\Omega$，則端子 A & B 將彼此短路。因此，電流表電流在電阻 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 之間分配。現在，調整電阻 $R_{2}$ 的值，使整個電流表電流僅流過電阻 $R_{1}$。在這種情況下，電流表顯示滿刻度偏轉電流。因此，電流表的這個滿刻度偏轉電流可以表示為 $0 \:\Omega$。
如果 $R_{x}= \infty \:\Omega$，則端子 A & B 將彼此斷路。因此，沒有電流流過電阻 $R_{1}$。在這種情況下，電流表顯示零偏轉電流。因此，電流表的這個零偏轉可以表示為 $\infty \Omega$。
這樣，透過考慮 $R_{x}$ 的不同值，電流表顯示不同的偏轉。因此，我們可以根據這些偏轉對應地表示相應的電阻值。

串聯歐姆表包含一個刻度尺。它分別在刻度尺的右手端和左手端標有 0 $\Omega$ 和 $\infty \:\Omega$。串聯歐姆表適用於測量高阻值。

並聯歐姆表

如果電阻的值未知，並且要透過將其與歐姆表並聯（分流）來測量，則該歐姆表稱為分流歐姆表。電路圖如下所示。

電路中 A & B 端子左側的部分是分流歐姆表。因此，我們可以透過將其放置在 A & B 端子的右側來測量未知電阻的值。

現在，讓我們討論一下刻度尺。使用分流歐姆表時，請閉合上述電路的開關 S。

如果 $R_{x}=0 \:\Omega$，則端子 A & B 將彼此短路。因此，整個電流 $I_{1}$ 流過端子 A & B。在這種情況下，沒有電流流過 PMMC 電流表。因此，PMMC 電流表的零偏轉可以表示為 $0 \:\Omega$。
如果 $R_{x}=\infty \:\Omega$，則端子 A & B 將彼此斷路。因此，沒有電流流過端子 A & B。在這種情況下，整個電流 $I_{1}$ 流過 PMMC 電流表。如果需要，調整電阻 $R_{1}$ 的值，直到 PMMC 電流表顯示滿刻度偏轉電流。因此，PMMC 電流表的這個滿刻度偏轉電流可以表示為 $\infty \:\Omega$
這樣，透過考慮 $R_{x}$ 的不同值，電流表顯示不同的偏轉。因此，我們可以根據這些偏轉對應地表示相應的電阻值。

分流歐姆表包含一個刻度尺。它分別在刻度尺的左手端和右手端標有 $0 \:\Omega$ 和 $\infty \:\Omega$。

分流歐姆表適用於測量低阻值。因此，我們可以根據要測量的電阻值（即高或低）使用串聯歐姆表或分流歐姆表。

萬用表

在前面的章節中，我們討論了電壓表、電流表和歐姆表。這些測量儀器分別用於測量電壓、電流和電阻。這意味著，我們有單獨的測量儀器來測量電壓、電流和電阻。

假設，如果可以使用單個測量儀器一次測量電壓、電流和電阻等量，則稱之為萬用表。它被稱為萬用表，因為它可以一次測量多個電量。

使用萬用表進行測量

萬用表是一種用於測量直流和交流電壓、直流和交流電流以及多個量程的電阻的儀器。它也稱為電子萬用表或電壓歐姆表 (VOM)。

直流電壓測量

萬用表電路圖中可用於測量直流電壓的部分如下所示。

上述電路看起來像一個多量程直流電壓表。電阻與 PMMC 電流表串聯的組合是一個直流電壓表。因此，它可以用來測量一定範圍內的直流電壓。

我們可以透過增加電阻值來增加可以用同一個直流電壓表測量的直流電壓範圍。當我們將電阻串聯連線時，等效電阻值會增加。

在上圖電路中，我們可以使用電阻 $R_{5}$ 與 PMMC 電流表串聯的組合來測量高達2.5V的直流電壓。透過將電阻 $R_{4}$ 與之前的電路串聯，我們可以測量高達10V的直流電壓。這樣，我們可以簡單地透過將電阻與之前的電路串聯來增加直流電壓的範圍。

我們可以透過將開關 S 連線到所需的電壓範圍，來測量電路任意兩點之間的直流電壓。

直流電流測量

萬用表電路圖中可用於測量直流電流的部分如下所示。

上述電路看起來像一個多量程直流電流表。電阻與 PMMC 電流表並聯的組合是一個直流電流表。因此，它可以用來測量一定範圍內的直流電流。

我們可以透過將電阻與之前的電阻並聯來獲得用同一個直流電流表測量的不同量程的直流電流。在上圖電路中，電阻 $R_{1}$ 與 PMMC 電流表串聯，以防止電流表因過大電流而損壞。

我們可以透過將開關 S 連線到所需的電流範圍，來測量流過電路任意兩點的直流電流。

交流電壓測量

萬用表電路圖中可用於測量交流電壓的部分如下所示。

上述電路看起來像一個多量程交流電壓表。我們知道，只需將整流器與直流電壓表串聯（級聯）即可得到交流電壓表。上述電路只是透過在電阻 $R_{5}$ 和 PMMC 電流表之間放置二極體組合和電阻 $R_{6}$ 而建立的。

我們可以透過將開關 S 連線到所需的電壓範圍，來測量電路任意兩點之間的交流電壓。

電阻測量

萬用表電路圖中可用於測量電阻的部分如下所示。

在進行任何測量之前，我們必須執行以下兩個任務。

短路儀器
調整零點調節控制旋鈕，直到電流表顯示滿刻度電流。這意味著電流表指示零電阻值。

現在，上述電路表現為分流歐姆表，並且刻度倍數為 1，即 10⁰。我們還可以將 10 的更高次冪視為刻度倍數，以測量高電阻。

訊號發生器

訊號發生器是一種電子裝置，可提供標準測試訊號，如正弦波、方波、三角波等。它也稱為振盪器，因為它產生週期性訊號。

產生頻率在音訊頻率 (AF) 範圍內的週期性訊號的訊號發生器稱為音訊訊號發生器。音訊頻率範圍為 20Hz 至 20KHz。

音訊正弦波和方波發生器

根據需要，在音訊頻率範圍內產生正弦波或方波的音訊訊號發生器稱為音訊正弦波和方波發生器。其框圖如下所示。

上述框圖主要由兩條路徑組成。它們是上路徑和下路徑。上路徑用於產生音訊正弦波，下路徑用於產生音訊方波。

維恩電橋振盪器將在音訊頻率範圍內產生正弦波。根據需要，我們可以透過開關將維恩電橋振盪器的輸出連線到上路徑或下路徑。

上路徑包含正弦波放大器和衰減器等模組。如果使用開關將維恩電橋振盪器的輸出連線到上路徑，它將在上路徑的輸出端產生所需的音訊正弦波。

下路徑包含以下模組：方波整形器、方波放大器和衰減器。方波整形器將正弦波轉換為方波。如果使用開關將維恩電橋振盪器的輸出連線到下路徑，則它將在下路徑的輸出端產生所需的音訊方波。這樣，我們考慮的框圖可以根據需要產生音訊正弦波或音訊方波。

函式發生器

函式發生器是一種訊號發生器，它產生三種或多種週期波。考慮以下框圖，它將產生三角波、方波和正弦波等週期波。

在上圖框圖中，有兩個電流源，即上電流源和下電流源。這兩個電流源受頻率控制電壓調節。

三角波

上圖框圖中的積分器交替地從上電流源和下電流源獲取恆定電流，持續時間相等且重複。因此，積分器將重複產生兩種型別的輸出，持續時間相同：

積分器的輸出電壓線性增加，相對於積分器從上電流源獲取電流期間的時間。
積分器的輸出電壓線性下降，相對於積分器從下電流源獲取電流期間的時間。

這樣，上圖框圖中的積分器將產生一個三角波。

方波和正弦波

為了分別獲得方波和正弦波，將積分器的輸出（即三角波）作為輸入應用於上圖框圖中所示的其他兩個模組。讓我們逐一討論這兩個模組。

方波

三角波具有正斜率和負斜率，交替出現，持續時間相等且重複。因此，上圖框圖中的電壓比較器多諧振盪器將產生以下兩種型別的輸出，持續時間相等且重複：

在電壓比較器多諧振盪器獲取三角波正斜率期間，電壓比較器多諧振盪器輸出端的一種恆定（較高）電壓。
另一種型別的恆定（較低）電壓出現在電壓比較器多諧振盪器的輸出端，該電壓比較器多諧振盪器在此期間獲得三角波的負斜率。

上述框圖中存在的電壓比較器多諧振盪器將產生方波。如果在電壓比較器多諧振盪器輸出端產生的方波的幅度不足，則可以使用方波放大器將其放大到所需的值。

正弦波

正弦波整形電路將從三角形輸入波產生正弦波輸出。基本上，該電路由二極體電阻網路組成。如果在正弦波整形電路輸出端產生的正弦波的幅度不足，則可以使用正弦波放大器將其放大到所需的值。

波形分析儀

用於分析波形的電子儀器稱為波形分析儀。它也稱為訊號分析儀，因為訊號和波形這兩個術語可以經常互換使用。

我們可以將週期訊號表示為以下兩個項的和。

直流分量
一系列正弦諧波

因此，週期訊號的分析就是其中存在的諧波分量的分析。

基本波形分析儀

基本波形分析儀主要由三個模組組成：初級檢測器、全波整流器和PMMC電流計。下圖顯示了基本波形分析儀的框圖：

下面提到了基本波形分析儀中每個模組的功能。

初級檢測器 - 它由一個LC電路組成。我們可以調整電感L和電容C的值，使其僅允許待測量的所需諧波頻率分量透過。
全波整流器 - 它將交流輸入轉換為直流輸出。
PMMC電流計 - 它顯示訊號的峰值，該峰值在全波整流器的輸出端獲得。

透過將基本波形分析儀上述框圖中的每個模組替換為相應的元件，我們將得到相應的電路圖。因此，基本波形分析儀的電路圖將如下圖所示：

此基本波形分析儀可用於分析週期訊號的每個諧波頻率分量。

波形分析儀的型別

波形分析儀可以分為以下兩種型別。

頻率選擇性波形分析儀
超外差波形分析儀

現在，讓我們逐一討論這兩種波形分析儀。

頻率選擇性波形分析儀

用於分析音訊範圍訊號的波形分析儀稱為頻率選擇性波形分析儀。下圖顯示了頻率選擇性波形分析儀的框圖。

頻率選擇性波形分析儀由一組模組組成。下面提到了每個模組的功能。

輸入衰減器 - 待分析的音訊訊號應用於輸入衰減器。如果訊號幅度過大，則可以透過輸入衰減器進行衰減。
驅動放大器 - 在必要時放大接收到的訊號。
高Q濾波器 - 用於選擇所需頻率並抑制不需要的頻率。它由兩個RC部分和兩個濾波放大器組成，所有這些都級聯在一起。我們可以改變電容值以將頻率範圍改變10的冪次。類似地，我們可以改變電阻值以在選定的範圍內改變頻率。
儀表範圍衰減器 - 它將選定的音訊訊號作為輸入，並在需要時產生衰減輸出。
輸出放大器 - 在必要時放大選定的音訊訊號。
輸出緩衝器 - 用於將選定的音訊訊號提供給輸出裝置。
儀表電路 - 顯示選定音訊訊號的讀數。我們可以選擇伏特範圍或分貝範圍的儀表讀數。

超外差波形分析儀

用於分析射頻範圍訊號的波形分析儀稱為超外差波形分析儀。下圖顯示了超外差波形分析儀的框圖。

下面提到了超外差波形分析儀的工作原理。

待分析的射頻訊號應用於輸入衰減器。如果訊號幅度過大，則可以透過輸入衰減器進行衰減。
無調放大器在必要時放大射頻訊號，並將其應用於第一混頻器。
射頻訊號和本地振盪器輸出的頻率範圍分別為0-18 MHz和30-48 MHz。因此，第一混頻器產生一個輸出，其頻率為30 MHz。這是應用於它的兩個訊號頻率的差值。
中頻放大器放大中頻（IF）訊號，即第一混頻器的輸出。放大的中頻訊號應用於第二混頻器。
放大後的中頻訊號和晶體振盪器輸出的頻率相同，均為30MHz。因此，第二混頻器產生一個輸出，其頻率為0 Hz。這是應用於它的兩個訊號頻率的差值。
有源低通濾波器（LPF）的截止頻率選擇為1500 Hz。因此，此濾波器允許透過第二混頻器的輸出訊號。
儀表電路顯示射頻訊號的讀數。我們可以選擇伏特範圍或分貝範圍的儀表讀數。

因此，我們可以根據待分析訊號的頻率範圍選擇特定的波形分析儀。

頻譜分析儀

用於在頻域分析波形的電子儀器稱為頻譜分析儀。基本上，它在其CRT螢幕上顯示訊號的能量分佈。這裡，x軸表示頻率，y軸表示幅度。

頻譜分析儀的型別

我們可以將頻譜分析儀分為以下兩種型別。

濾波器組頻譜分析儀
超外差頻譜分析儀

現在，讓我們逐一討論這兩種頻譜分析儀。

濾波器組頻譜分析儀

用於分析音訊範圍訊號的頻譜分析儀稱為濾波器組頻譜分析儀，或即時頻譜分析儀，因為它顯示（顯示）所有輸入頻率的任何變化。

下圖顯示了濾波器組頻譜分析儀的框圖。

下面提到了濾波器組頻譜分析儀的工作原理。

它有一組帶通濾波器，每個濾波器都設計用於允許特定頻段的頻率透過。每個帶通濾波器的輸出都提供給相應的檢測器。
所有檢測器輸出都連線到電子開關。該開關允許檢測器輸出依次連線到示波器的垂直偏轉板。因此，示波器在其CRT螢幕上顯示音訊訊號的頻率頻譜。

超外差頻譜分析儀

用於分析射頻範圍訊號的頻譜分析儀稱為超外差頻譜分析儀。其框圖如下所示。

下面提到了超外差頻譜分析儀的工作原理。

待分析的射頻訊號應用於輸入衰減器。如果訊號幅度過大，則可以透過輸入衰減器進行衰減。
低通濾波器（LPF）僅允許頻率低於截止頻率的分量透過。
混頻器接收來自低通濾波器和電壓調諧振盪器的輸入。它產生一個輸出，該輸出是應用於它的兩個訊號頻率的差值。
中頻放大器放大中頻（IF）訊號，即混頻器的輸出。放大的中頻訊號應用於檢測器。

檢測器的輸出提供給示波器的垂直偏轉板。因此，示波器在其CRT螢幕上顯示射頻訊號的頻率頻譜。

因此，我們可以根據待分析訊號的頻率範圍選擇特定的頻譜分析儀。

示波器的基礎

示波器是一種電子裝置，用於顯示電壓波形。在示波器中，陰極射線示波器（CRO）是最基本的，它顯示隨時間變化的訊號或波形。

在本章中，我們將討論CRO的框圖以及使用CRO測量某些引數。

CRO的框圖

陰極射線示波器（CRO）由一組模組組成。分別是垂直放大器、延遲線、觸發電路、時基發生器、水平放大器、陰極射線管（CRT）和電源。下圖顯示了CRO的框圖。

下面提到了CRO每個模組的功能。

垂直放大器 - 放大待在CRT螢幕上顯示的輸入訊號。
延遲線 - 為在垂直放大器輸出端獲得的訊號提供一定量的延遲。然後將此延遲訊號應用於CRT的垂直偏轉板。
觸發電路 - 生成觸發訊號以同步電子束的水平和垂直偏轉。
時基發生器 - 生成鋸齒波訊號，該訊號用於電子束的水平偏轉。
水平放大器 - 放大鋸齒波訊號，然後將其連線到CRT的水平偏轉板。
電源 - 生成高電壓和低電壓。負高電壓和正低電壓分別應用於CRT和其他電路。
陰極射線管（CRT） - 是CRO中最重要的模組，主要由四個部分組成。分別是電子槍、垂直偏轉板、水平偏轉板和熒光屏。

電子槍產生的電子束分別被一對垂直偏轉板和一對水平偏轉板在垂直和水平方向上偏轉。最後，偏轉的光束將作為熒光屏上的一個亮點出現。

這樣，CRO將在CRT螢幕上顯示所施加的輸入訊號。因此，我們可以使用CRO在時域中分析訊號

使用CRO進行測量

我們可以使用CRO進行以下測量。

幅度測量
週期測量
頻率測量

現在，讓我們逐一討論這些測量。

幅度測量

CRO在其螢幕上顯示電壓訊號作為時間的函式。該電壓訊號的幅度是恆定的，但我們可以透過改變CRO面板上的伏特/格旋鈕來改變垂直方向上覆蓋電壓訊號的格數。因此，我們將使用以下公式獲得出現在CRO螢幕上的訊號的幅度。

$$A=j\times n_{v}$$

其中，

$A$是幅度

$j$是伏特/格的值

$n_{v}$是垂直方向上覆蓋訊號的格數。

週期測量

CRO在其螢幕上顯示電壓訊號作為時間的函式。該週期性電壓訊號的週期是恆定的，但我們可以透過改變CRO面板上的時間/格旋鈕來改變水平方向上覆蓋電壓訊號一個完整週期的格數。

因此，我們將使用以下公式獲得出現在CRO螢幕上的訊號的週期。

$$T=k\times n_{h}$$

其中，

$T$是週期

$j$是時間/格的值

$n_{v}$是水平方向上覆蓋週期訊號一個完整週期的格數。

頻率測量

週期訊號的頻率f是週期的倒數T。數學上，它可以表示為

$$f=\frac{1}{T}$$

因此，我們可以透過以下兩個步驟找到週期訊號的頻率f。

步驟1 - 查詢週期訊號的週期
步驟2 - 取步驟1中獲得的週期訊號倒數

我們將在下一章討論專用示波器。

專用示波器

在上一章中，我們討論了陰極射線示波器（CRO），它是一種基本示波器。根據需要，只需在基本示波器上增加幾個附加模組，就可以得到專用示波器。

以下是專用示波器。

雙束示波器
雙跡示波器
數字儲存示波器

現在，讓我們逐一討論這些專用示波器。

雙束示波器

顯示兩個電壓波形的示波器稱為雙束示波器。其框圖如下所示。

如上圖所示，雙束示波器的CRT由兩組垂直偏轉板和一組水平偏轉板組成。

以下模組組合在一起稱為通道。

前置放大器和衰減器
延遲線
垂直放大器
一組垂直偏轉板

雙束示波器有兩個通道。因此，我們可以將兩個訊號（即A和B）分別作為通道A和通道B的輸入。我們可以使用開關選擇這四個訊號中的任意一個作為觸發輸入到觸發電路。這些是輸入訊號A和B、外部訊號（Ext）和線路輸入。

由於有兩對垂直偏轉板，因此該示波器將產生兩束垂直偏轉的光束。在這個示波器中，用於水平方向偏轉光束的模組對兩個輸入訊號都是通用的。最後，該示波器將在CRT螢幕上同時顯示兩個輸入訊號。

雙跡示波器

在螢幕上產生兩條軌跡的示波器稱為雙跡示波器。其框圖如下所示。

如上圖所示，雙跡示波器的CRT由一組垂直偏轉板和另一組水平偏轉板組成。通道由四個模組組成，即前置放大器和衰減器、延遲線、垂直放大器和垂直偏轉板。

在上圖框圖中，前兩個模組在兩個通道中分別存在。最後兩個模組對兩個通道都是通用的。因此，藉助電子開關，我們可以將特定通道的延遲線輸出連線到垂直放大器。

我們可以使用開關選擇這四個訊號中的任意一個作為觸發電路的觸發輸入。這些是輸入訊號A和B、外部訊號（Ext）和線路輸入。

該示波器使用相同的電子束透過電子開關在垂直方向上偏轉輸入訊號A和B，併產生兩條軌跡。水平偏轉光束的模組對兩個輸入訊號都是通用的。

數字儲存示波器

以數字方式儲存波形的示波器稱為數字儲存示波器。數字儲存示波器的框圖如下所示。

為了將基本示波器轉換為數字儲存示波器，需要新增用於數字資料儲存的附加模組。用於儲存數字資料的模組位於數字儲存示波器中的前置放大器和衰減器以及垂直放大器之間。這些是取樣保持電路、模數轉換器（ADC）、儲存器和數模轉換器。

控制邏輯透過傳送各種控制訊號來控制前三個模組。控制邏輯和數模轉換器等模組存在於數字儲存示波器中的觸發電路和水平放大器之間。

數字儲存示波器在螢幕上顯示波形之前儲存資料為數字形式。而基本示波器沒有此功能。

李薩如圖形

利薩如圖形是在將正弦訊號施加到CRO的水平和垂直偏轉板時顯示在螢幕上的圖案。這些圖案將根據施加到CRO的水平和垂直偏轉板的正弦訊號的幅度、頻率和相位差而變化。

下圖顯示了示例利薩如圖形。

上述利薩如圖形為橢圓形，其長軸與正x軸有一定的傾斜角。

使用利薩如圖形進行測量

我們可以從利薩如圖形中進行以下兩種測量。

正弦訊號的頻率
兩個正弦訊號之間的相位差

現在，讓我們逐一討論這兩種測量方法。

頻率測量

當將正弦訊號施加到CRO的水平和垂直偏轉板時，利薩如圖形將顯示在螢幕上。因此，將具有標準已知頻率的正弦訊號施加到CRO的水平偏轉板。同樣，將頻率未知的正弦訊號施加到CRO的垂直偏轉板。

設$f_{H}$和$f_{V}$分別為施加到CRO的水平和垂直偏轉板的正弦訊號的頻率。$f_{H}$和$f_{V}$之間的關係可以用數學表示如下。

$$\frac{f_{V}}{f_{H}}=\frac{n_{H}}{n_{V}}$$

從上述關係，我們將得到施加到CRO的垂直偏轉板的正弦訊號的頻率為

$f_{V}=\left ( \frac{n_{H}}{n_{V}} \right )f_{H}$（公式1）

其中，

$n_{H}$是水平切線的數量

$n_{V}$是垂直切線的數量

我們可以從利薩如圖形中找到$n_{H}$和$n_{V}$的值。因此，將$n_{H}$、$n_{V}$和$f_{H}$的值代入公式1，我們將得到$f_{V}$的值，即施加到CRO的垂直偏轉板的正弦訊號的頻率。

相位差測量

當將正弦訊號施加到CRO的水平和垂直偏轉板時，利薩如圖形將顯示在螢幕上。因此，將具有相同幅度和頻率的正弦訊號施加到CRO的水平和垂直偏轉板。

對於一些基於其形狀的利薩如圖形，我們可以直接說出兩個正弦訊號之間的相位差。

如果利薩如圖形是與正x軸成$45^{\circ}$角的直線，則兩個正弦訊號之間的相位差為$0^{\circ}$。這意味著這兩個正弦訊號之間沒有相位差。
如果利薩如圖形是與正x軸成$135^{\circ}$角的直線，則兩個正弦訊號之間的相位差為$180^{\circ}$。這意味著這兩個正弦訊號反相。
如果利薩如圖形為圓形，則兩個正弦訊號之間的相位差為$90^{\circ}$或$270^{\circ}$。

當利薩如圖形為橢圓形時，我們可以使用公式計算兩個正弦訊號之間的相位差。

如果橢圓形利薩如圖形的長軸與正x軸的傾斜角在$0^{\circ}$到$90^{\circ}$之間，則兩個正弦訊號之間的相位差為。

$$\phi =\sin ^{-1}\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )=\sin ^{-1}\left ( \frac{y_{1}}{y_{2}} \right )$$

如果橢圓形利薩如圖形的長軸與正x軸的傾斜角在$90^{\circ}$到$180^{\circ}$之間，則兩個正弦訊號之間的相位差為。

$$\phi =180 - \sin ^{-1}\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )=180 - \sin ^{-1}\left ( \frac{y_{1}}{y_{2}} \right )$$

其中，

$x_{1}$是原點到x軸上橢圓形利薩如圖形相交點的距離

$x_{2}$是原點到橢圓形利薩如圖形垂直切線的距離

$y_{1}$是原點到y軸上橢圓形利薩如圖形相交點的距離

$y_{2}$是原點到橢圓形利薩如圖形水平切線的距離

在本章中，我們學習瞭如何使用公式從利薩如圖形中找到未知正弦訊號的頻率以及兩個正弦訊號之間的相位差。

示波器探頭

我們可以透過探頭將任何測試電路連線到示波器。由於CRO是基本示波器，因此連線到它的探頭也稱為CRO探頭。

我們應該選擇探頭，使其不會對測試電路造成任何負載問題。這樣我們就可以在CRO螢幕上正確地分析測試電路的訊號。

CRO探頭應具有以下特性。

高阻抗
高頻寬

CRO探頭的框圖如下所示。

如圖所示，CRO探頭主要由三個模組組成。這些是探頭頭、同軸電纜和終端電路。同軸電纜只是連線探頭頭和終端電路。

CRO探頭的型別

CRO探頭可以分為以下兩種型別。

無源探頭
有源探頭

現在，讓我們逐一討論這兩種型別的探頭。

無源探頭

如果探頭頭由無源元件組成，則稱為無源探頭。無源探頭的電路圖如下所示。

如圖所示，探頭頭由電阻$R_{1}$和可變電容器$C_{1}$的並聯組合組成。類似地，終端電路由電阻$R_{2}$和電容器$C_{2}$的並聯組合組成。

上述電路圖以橋式電路的形式修改，如下所示。

我們可以透過調整可變電容器$c_{1}$的值來平衡橋路。我們將在後面的章節中討論橋路的概念。目前，請考慮以下交流橋的平衡條件。

$$Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}$$

代入阻抗$Z_{1}、Z_{2}、Z_{3}$和$Z_{4}$分別為$R_{1}、\frac{1}{j\omega C_{1}}、R_{2}$和$\frac{1}{j\omega C_{2}}$到上式中。

$$R_{1}\left ( \frac{1}{j \omega C_{2}} \right )=\left ( \frac{1}{j \omega C_{1}} \right )R_{2}$$

$\Rightarrow R_{1} C_{1}=R_{2} C_{2}$公式 1

根據分壓原理，我們可以得到**電阻R₂兩端的電壓**為

$$V_{0}=V_{i}\left ( \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \right )$$

**衰減因子**是輸入電壓V_i和輸出電壓V₀的比值。因此，從上式我們可以得到衰減因子α為

$$\alpha = \frac{V_{i}}{V_{0}}=\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{2}}$$

$\Rightarrow \alpha = 1+\frac{R_{1}}{R_{2}}$

$\Rightarrow \alpha-1 = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

$\Rightarrow R_{1}= \left ( \alpha-1 \right )R_{2}$公式 2

從公式 2，我們可以得出結論，對於α > 1的整數，R₁的值大於或等於R₂的值。

將公式 2 代入公式 1。

$$\left ( \alpha-1 \right )R_{2}C_{1}=R_{2}C_{2}$$

$\Rightarrow \left ( \alpha-1 \right )C_{1} =C_{2}$

$\Rightarrow C_{1}=\frac{C_{2}}{\left ( \alpha-1 \right )}$公式 3

從公式 3，我們可以得出結論，對於α > 1的整數，C₁的值小於或等於C₂的值。

示例

讓我們找到一個衰減因子α為 10 的探頭的R₁和C₁的值。假設R₂=1 MΩ，C₂=18pF。

**步驟 1** - 我們將透過將α和R₂的值代入公式 2 來得到R₁的值。

$$ R_{1}=\left ( 10-1 \right )\times 1 \times 10^{6}$$

$$\Rightarrow R_{1}=9 \times 10^{6}$$

$$\Rightarrow R_{1}=9 M\Omega$$

**步驟 2** - 我們將透過將α和C₂的值代入公式 3 來得到C₁的值。

$$C_{1}=\frac{18\times10^{-12}}{\left ( 10-1 \right )}$$

$$\Rightarrow C_{1}=2 \times 10^{-12}$$

$$\Rightarrow C_{1}=2 pF$$

因此，對於給定的規格，探頭的R₁和C₁的值將分別為9MΩ和2pF。

有源探頭

如果探頭頭部包含有源電子元件，則稱為**有源探頭**。有源探頭的框圖如下所示。

如圖所示，探頭頭部包含一個FET源跟隨器級聯一個BJT發射極跟隨器。FET源跟隨器提供高輸入阻抗和低輸出阻抗。而BJT發射極跟隨器的目的是避免或消除阻抗失配。

其他兩個部分，如同軸電纜和終端電路，在有源探頭和無源探頭中保持相同。

電子測量儀器 - 電橋

如果電氣元件以橋或環形結構的形式排列，則該電路稱為**電橋**。一般來說，電橋形成一個具有四臂或四支路的迴路。每個支路可能包含一個或兩個電氣元件。

電橋的型別

我們可以根據這些電橋可以工作的電壓訊號，將電橋電路或電橋分為以下兩類。

直流電橋
交流電橋

現在，讓我們簡要討論一下這兩種電橋。

直流電橋

如果電橋電路只能用直流電壓訊號工作，則它就是直流電橋電路或簡稱**直流電橋**。直流電橋用於測量未知電阻的值。直流電橋的**電路圖**如下所示。

上述直流電橋有**四臂**，每臂都包含一個電阻。其中，兩個電阻具有固定的電阻值，一個電阻是可變電阻，另一個具有未知的電阻值。

上述直流電橋電路可以透過放置在一個對角線上**直流電源**來激勵。檢流計放置在直流電橋的另一個對角線上。只要電橋不平衡，它就會顯示一些偏轉。

改變可變電阻的阻值，直到檢流計顯示零偏轉。現在，上述直流電橋被稱為平衡電橋。因此，我們可以使用節點方程找到**未知電阻**的值。

交流電橋

如果電橋電路只能用交流電壓訊號工作，則稱其為交流電橋電路或簡稱**交流電橋**。交流電橋用於測量未知電感、電容和頻率的值。

交流電橋的**電路圖**如下所示。

交流電橋的電路圖類似於直流電橋。上述交流電橋有**四臂**，每臂都包含一些阻抗。這意味著，每臂將包含單個或組合的無源元件，例如電阻、電感和電容。

在四個阻抗中，兩個阻抗具有固定值，一個阻抗是可變的，另一個是未知的阻抗。

上述交流電橋電路可以透過放置在一個對角線上**交流電源**來激勵。一個檢測器放置在交流電橋的另一個對角線上。只要電橋不平衡，它就會顯示一些偏轉。

改變可變阻抗的阻抗值，直到檢測器顯示零偏轉。現在，上述交流電橋被稱為平衡電橋。因此，我們可以使用平衡條件找到**未知阻抗**的值。

直流電橋

**直流電橋**只能用直流電壓訊號工作。直流電橋可用於測量存在於電橋中的未知電阻的值。惠斯通電橋是直流電橋的一個例子。

現在，讓我們討論**惠斯通電橋**，以便找到未知電阻的值。

惠斯通電橋

惠斯通電橋是一種簡單的直流電橋，主要有四臂。這四臂形成菱形或正方形，每臂包含一個電阻。

要找到未知電阻的值，我們需要檢流計和直流電壓源。因此，這兩個中的一個放置在惠斯通電橋的一個對角線上，另一個放置在惠斯通電橋的另一個對角線上。

惠斯通電橋用於測量中等電阻的值。惠斯通電橋的**電路圖**如下所示。

在上圖電路中，AB、BC、CD和DA臂共同形成一個**菱形**或正方形。它們分別包含電阻R₂、R₄、R₃和R₁。設流過這些電阻臂的電流分別為I₂、I₄、I₃和I₁，這些電流的方向如圖所示。

對角線DB和AC分別包含檢流計和V伏的直流電壓源。這裡，電阻R₃是標準的可變電阻，電阻R₄是未知電阻。我們可以透過改變電阻R₃的阻值來**平衡電橋**。

當沒有電流流過對角線臂DB時，上述電橋電路處於平衡狀態。這意味著，當電橋平衡時，檢流計**沒有偏轉**。

當滿足以下**兩個條件**時，電橋將處於平衡狀態。

AD臂上的電壓等於AB臂上的電壓。即，

$$V_{AD}=V_{AB}$$

$\Rightarrow I_{1}R_{1}=I_{2}R_{2}$公式 1

DC臂上的電壓等於BC臂上的電壓。即，

$$V_{DC}=V_{BC}$$

$\Rightarrow I_{3}R_{3}=I_{4}R_{4}$公式 2

從上述兩個平衡條件，我們將得到以下**兩個結論**。

流過AD臂的電流將等於DC臂的電流。即，

$$I_{1}=I_{3}$$

流過AB臂的電流將等於BC臂的電流。即，

$$I_{2}=I_{4}$$

取公式 1 和公式 2 的比值。

$\frac{I_{1}R_{1}}{I_{3}R_{3}}=\frac{I_{2}R_{2}}{I_{4}R_{4}}$公式 3

將I₁=I₃和I₂=I₄代入公式 3。

$$\frac{I_{3}R_{1}}{I_{3}R_{3}}=\frac{I_{4}R_{2}}{I_{4}R_{4}}$$

$$\Rightarrow \frac{R_{1}}{R_{3}}=\frac{R_{2}}{R_{4}}$$

$$\Rightarrow R_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}$$

透過將電阻R₁、R₂和R₃的已知值代入上式，我們將得到**電阻R₄的值**。

交流電橋

在本章中，讓我們討論一下可用於測量電感的交流電橋。交流電橋僅用交流電壓訊號工作。交流電橋的**電路圖**如下所示。

如上圖所示，交流電橋主要由四臂組成，它們以菱形或**正方形**連線。所有這些臂都包含一些阻抗。

為了找到未知阻抗的值，還需要檢測器和交流電壓源。因此，這兩個中的一個放置在交流電橋的一個對角線上，另一個放置在交流電橋的另一個對角線上。惠斯通電橋的平衡條件為 -

$$R_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}$$

我們將得到**交流電橋的平衡條件**，只需將上式中的R替換為Z即可。

$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$

$\Rightarrow Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}$

這裡，Z₁和Z₂是固定阻抗。而Z₃是標準的可變阻抗，Z₄是未知阻抗。

**注意** - 我們可以根據應用選擇這四個阻抗中的任意兩個作為固定阻抗，一個阻抗作為標準可變阻抗，另一個阻抗作為未知阻抗。

以下兩個交流電橋可用於測量**電感**。

麥克斯韋電橋
海電橋

現在，讓我們逐一討論一下這兩種交流電橋。

麥克斯韋電橋

麥克斯韋電橋是一種具有四臂的交流電橋，它們以菱形或**正方形**的形式連線。該電橋的兩臂包含單個電阻，一臂包含電阻和電感的串聯組合，另一臂包含電阻和電容的並聯組合。

交流檢測器和交流電壓源用於找到未知阻抗的值。因此，這兩個中的一個放置在麥克斯韋電橋的一個對角線上，另一個放置在麥克斯韋電橋的另一個對角線上。

麥克斯韋電橋用於測量中等電感的值。麥克斯韋電橋的**電路圖**如下所示。

在上圖電路中，AB、BC、CD和DA臂共同形成一個菱形或正方形。AB和CD臂分別包含電阻R₂和R₃。BC臂包含電阻R₄和電感L₄的串聯組合。DA臂包含電阻R₁和電容C₁的並聯組合。

設Z₁、Z₂、Z₃和Z₄分別是DA、AB、CD和BC臂的阻抗。**這些阻抗的值**將為

$$Z_{1}=\frac{R_{1}\left ( \frac{1}{j\omega C_{1}} \right )}{R_{1}+\frac{1}{j\omega C_{1}}}$$

$$\Rightarrow Z_{1}=\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}$$

$Z_{2}=R_{2}$

$Z_{3}=R_{3}$

$Z_{4}=R_{4}+j \omega L_{4}$

將這些阻抗值**代入**交流電橋的以下平衡條件。

$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$

$$R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{\left ( {\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}} \right )}$$

$\Rightarrow R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}\left (1+j \omega R_{1}C_{1} \right )}{R_{1}}$

$\Rightarrow R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}+\frac{j \omega R_{1}C_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}}$

$\Rightarrow R_{4}+j\omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}+j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$

透過**比較**上式的相應實部和虛部，我們將得到

$R_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}}$公式 1

$L_{4}=C_{1}R_{2}R_{3}$公式 2

透過將電阻R₁、R₂和R₃的值代入公式 1，我們將得到電阻R₄的值。類似地，透過將電容C₁的值和電阻R₂和R₃的值代入公式 2，我們將得到電感L₄的值。

麥克斯韋電橋的**優點**是電阻R₄和電感L₄的值都與頻率的值無關。

海電橋

海電橋是麥克斯韋電橋的改進版本，它是透過將包含電阻和電容並聯組合的臂修改為包含電阻和電容串聯組合的臂而得到的。

海氏電橋用於測量高電感的數值。海氏電橋的電路圖如下所示。

在上圖電路中，AB、BC、CD和DA四臂構成菱形或正方形。AB和CD臂分別由電阻$R_{2}$和$R_{3}$組成。BC臂由電阻$R_{4}$和電感$L_{4}$串聯組成。DA臂由電阻$R_{1}$和電容$C_{1}$串聯組成。

設Z₁、Z₂、Z₃和Z₄分別是DA、AB、CD和BC臂的阻抗。**這些阻抗的值**將為

$$Z_{1}=R_{1}+\frac{1}{j \omega C_{1}}$$

$\Rightarrow Z_{1}=\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}}$

$Z_{2}=R_{2}$

$Z_{3}=R_{3}$

$Z_{4}=R_{4}+j \omega L_{4}$

將這些阻抗值**代入**交流電橋的以下平衡條件。

$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$

$R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}}{\left ( \frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}}\right )}$

$R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}j \omega C_{1}}{\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1}\right )}$

將上式右邊項的分子和分母都乘以$1 - j \omega R_{1}C_{1}$。

$\Rightarrow R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{R_{2}R_{3}j \omega C_{1}}{\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1}\right )}\times \frac{\left (1 - j \omega R_{1}C_{1} \right )}{\left (1 - j \omega R_{1}C_{1} \right )}$

$\Rightarrow R_{4}+j \omega L_{4}=\frac{\omega^{2}{C_{1}}^{2}R_{1}R_{2}R_{3}+j \omega R_{2}R_{3}C_{1}}{\left ( 1+\omega^{2}{R_{1}}^{2}{C_{1}}^{2}\right )}$

透過**比較**上式的相應實部和虛部，我們將得到

$R_{4}= \frac{\omega^{2}{C_{1}}^{2}R_{1}R_{2}R_{3}}{\left ( 1+\omega^{2}{R_{1}}^{2}{C_{1}}^{2}\right )}$公式3

$L_{4}= \frac{R_{2}R_{3}C_{1}}{\left ( 1+\omega^{2}{R_{1}}^{2}{C_{1}}^{2}\right )}$公式4

將$R_{1}, R_{2}, R_{3}, C_{1}$和$\omega$的值代入公式3和公式4，即可得到電阻$R_{4}$和電感$L_{4}$的值。

其他交流電橋

在上一章中，我們討論了兩種可用於測量電感的交流電橋。本章，讓我們討論以下兩種交流電橋。

Schering電橋
Wien電橋

這兩種電橋分別可以用來測量電容和頻率。

Schering電橋

Schering電橋是一種具有四臂的交流電橋，四臂以菱形或正方形的形式連線，其中一臂由單個電阻組成，一臂由電阻和電容串聯組成，一臂由單個電容組成，另一臂由電阻和電容並聯組成。

交流檢波器和交流電壓源也用於查詢未知阻抗的值，因此其中一個放置在Schering電橋的一條對角線上，另一個放置在Schering電橋的另一條對角線上。

Schering電橋用於測量電容的值。Schering電橋的電路圖如下所示。

在上圖電路中，AB、BC、CD和DA四臂構成菱形或正方形。AB臂由電阻$R_{2}$組成。BC臂由電阻$R_{4}$和電容$C_{4}$串聯組成。CD臂由電容$C_{3}$組成。DA臂由電阻$R_{1}$和電容$C_{1}$並聯組成。

設$Z_{1}$、$Z_{2}$、$Z_{3}$和$Z_{4}$分別為DA、AB、CD和BC臂的阻抗。這些阻抗的值將為

$Z_{1}=\frac{R_{1}\left ( \frac{1}{j \omega C_{1}} \right )}{R_{1}+\frac{1}{j \omega C_{1}}}$

$\Rightarrow Z_{1}=\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}$

$Z_{2}=R_{2}$

$Z_{3}=\frac{1}{j \omega C_{3}}$

$Z_{4}=R_{4}+\frac{1}{j \omega C_{4}}$

$\Rightarrow Z_{4}=\frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}$

將這些阻抗值**代入**交流電橋的以下平衡條件。

$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$

$$\frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}=\frac{R_{2}\left (\frac{1}{j \omega C_{3}} \right )}{\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}}$$

$\Rightarrow \frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}=\frac{R_{2}\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1} \right )}{j \omega R_{1}C_{3}}$

$\Rightarrow \frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{C_{4}}=\frac{R_{2}\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1} \right )}{R_{1}C_{3}}$

$\Rightarrow \frac{1}{C_{4}}+j \omega R_{4}=\frac{R_{2}}{R_{1}C_{3}}+\frac{j\omega C_{1}R_{2}}{C_{3}}$

透過**比較**上式的相應實部和虛部，我們將得到

$C_{4}=\frac{R_{1}C_{3}}{R_{2}}$公式1

$R_{4}=\frac{C_{1}R_{2}}{C_{3}}$公式2

將$R_{1}, R_{2}$和$C_{3}$的值代入公式1，即可得到電容$C_{4}$的值。類似地，將$R_{2}, C_{1}$和$C_{3}$的值代入公式2，即可得到電阻$R_{4}$的值。

Schering電橋的優點是電阻$R_{4}$和電容$C_{4}$的值都與頻率無關。

Wien電橋

Wien電橋是一種具有四臂的交流電橋，四臂以菱形或正方形的形式連線。其中兩臂由單個電阻組成，一臂由電阻和電容並聯組成，另一臂由電阻和電容串聯組成。

為了找到頻率的值，還需要交流檢波器和交流電壓源。因此，這兩個中的一個放置在Wien電橋的一條對角線上，另一個放置在Wien電橋的另一條對角線上。

Wien電橋的電路圖如下所示。

在上圖電路中，AB、BC、CD和DA四臂構成菱形或正方形。AB和BC臂分別由電阻$R_{2}$和$R_{4}$組成。CD臂由電阻$R_{3}$和電容$C_{3}$並聯組成。DA臂由電阻$R_{1}$和電容$C_{1}$串聯組成。

設Z₁、Z₂、Z₃和Z₄分別是DA、AB、CD和BC臂的阻抗。**這些阻抗的值**將為

$$Z_{1}=R_{1}+\frac{1}{j \omega C_{1}}$$

$\Rightarrow Z_{1}=\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}}$

$Z_{2}=R_{2}$

$$Z_{3}=\frac{R_{3}\left (\frac{1}{j \omega C_{3}} \right )}{R_{3}+\frac{1}{j \omega C_{3}}}$$

$\Rightarrow Z_{3}= \frac{R_{3}}{1+j \omega R_{3}C_{3}}$

$Z_{4}=R_{4}$

將這些阻抗值**代入**交流電橋的以下平衡條件。

$$Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}$$

$\left (\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}} \right )R_{4}=R_{2}\left (\frac{R_{3}}{1+j \omega R_{3}C_{3}} \right )$$

$\Rightarrow \left (1+j \omega R_{1}C_{1}\right )\left (1+j \omega R_{3}C_{3}\right )R_{4}=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$

$\Rightarrow \left (1+j \omega R_{3}C_{3}+j \omega R_{1}C_{1}-\omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}\right )R_{4}=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$

$\Rightarrow R_{4}\left ( \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} \right )+j \omega R_{4}\left (R_{3}C_{3}+R_{1}C_{1} \right )=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$

等式上式中相應的實數項。

$$R_{4}\left (1- \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} \right )=0$$

$\Rightarrow 1- \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} =0$

$\Rightarrow 1= \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}$

$\omega = \frac{1}{\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$

代入$\omega = 2 \pi f$到上式中。

$\Rightarrow 2 \pi f= \frac{1}{\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$

$\Rightarrow f= \frac{1}{2 \pi\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$

透過將$R_{1}, R_{3}, C_{1}$和$C_{3}$的值代入上式，我們可以找到交流電壓源的頻率$f$的值。

如果$R_{1}=R_{3}=R$且$C_{1}=C_{3}=C$，那麼我們可以使用以下公式找到交流電壓源的頻率$f$的值。

$$f=\frac{1}{2\pi RC}$$

Wien電橋主要用於查詢音訊範圍的頻率值。

感測器

基本上，感測器將一種形式的能量轉換為另一種形式的能量。將非電形式的能量轉換為電形式的能量的感測器稱為電感測器。電感測器的框圖如下所示。

如圖所示，電感測器將產生具有電能的輸出。電感測器的輸出等效於具有非電能的輸入。

電感測器的型別

主要地，電感測器可以分為以下兩種型別。

有源感測器
無源感測器

現在，讓我們簡要地討論這兩種型別的感測器。

有源感測器

能夠產生電壓和電流等電量的感測器稱為有源感測器。它也稱為自發感測器，因為它不需要任何外部電源。

有源感測器的框圖如下所示。

如圖所示，有源感測器將產生一個電量（或訊號），該電量（或訊號）等效於非電輸入量（或訊號）。

例子

以下是有源感測器的例子。

壓電感測器
光電感測器
熱電感測器

我們將在下一章討論這些有源感測器。

無源感測器

不能產生電壓和電流等電量的感測器稱為無源感測器。但是，它會產生電阻(R)、電感(L)和電容(C)等無源元件的變化。無源感測器需要外部電源。

無源感測器的框圖如下所示。

如圖所示，無源感測器將根據非電輸入量（或訊號）的變化產生無源元件的變化。

例子

以下是無源感測器的例子。

電阻感測器
電感感測器
電容感測器

我們將在後面的章節中討論這些無源感測器。

有源感測器

有源感測器是一種將非電量轉換為電量的感測器。讓我們考慮諸如壓力、光照度和溫度等非電量。因此，根據我們選擇的非電量，我們將得到以下三種有源感測器。

壓電感測器
光電感測器
熱電感測器

現在，讓我們逐一討論這三種有源感測器。

壓電感測器

當有源感測器產生等效於壓力輸入的電量時，則稱為壓電感測器。以下三種物質表現出壓電效應。

石英
羅謝爾鹽
電氣石

這三種物質表現出的壓電效應依次為電氣石、石英和羅謝爾鹽。這三種物質的機械強度依次為羅謝爾鹽、石英、電氣石。

石英用作壓電感測器，因為它在這三種壓電物質中表現出適中的壓電效應並且具有適中的機械強度。

石英感測器

石英感測器的電路圖如下所示。如圖所示，石英晶體置於底座和合力構件之間。輸出電壓可以在放置在石英晶體兩側的金屬電極上測量。

上述壓力感測器的輸出電壓$V_{0}$將為

$$V_{0}=\frac{Q}{C}$$

光電感測器

當有源感測器產生等效於光照度輸入的電量時，則稱為光電感測器。光電感測器的電路圖如下所示。

光電感測器的工作原理如下所述。

步驟1 - 當光線照射到光電感測器的陰極上時，它會釋放電子。
步驟2 - 由於電子被吸引到陽極，光電感測器會在電路中產生電流I。

我們可以使用以下公式找到光電感測器的靈敏度。

$$S=\frac{I}{i}$$

其中，

$S$是光電感測器的靈敏度

$I$是光電感測器的輸出電流

$i$是光電感測器的光照度輸入

熱電感測器

當有源感測器產生等效於溫度輸入的電量時，則稱為熱電感測器。以下兩種感測器是熱電感測器的例子。

熱敏電阻感測器
熱電偶感測器

現在，讓我們逐一討論這兩種感測器。

熱敏電阻感測器

取決於溫度的電阻稱為熱電阻。簡稱為熱敏電阻。熱敏電阻的溫度係數為負。這意味著隨著溫度升高，熱敏電阻的阻值降低。

在數學上，熱敏電阻的電阻與溫度之間的關係可以表示為

$$R_{1}=R_{2}e^\left ( \beta \left [ \frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}} \right ] \right )$$

其中,

$R_{1}$ 是熱敏電阻在溫度 ${T_{1}}^{0}K$ 時的電阻

$R_{2}$ 是熱敏電阻在溫度 ${T_{2}}^{0}K$ 時的電阻

$\beta$ 是溫度常數

熱敏電阻感測器的優點是它可以產生快速穩定的響應。

熱電偶感測器

熱電偶感測器產生與輸入溫度變化相對應的輸出電壓。如果將兩種不同金屬的導線連線在一起以建立兩個結點，則整個配置稱為熱電偶。基本熱電偶的電路圖如下所示：

上述熱電偶具有兩種金屬 A 和 B 以及兩個結點 1 和 2。考慮結點 2 處的恆定參考溫度 $T_{2}$。設結點 1 處的溫度為 $T_{1}$。熱電偶產生電動勢（電動勢），只要 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 的值不同。

這意味著，只要兩個結點 1 和 2 之間存在溫差，熱電偶就會產生電動勢，並且它與這兩個結點之間的溫差成正比。在數學上，它可以表示為

$$e \alpha \left ( T_{1}-T_{2} \right )$$

其中，

$e$ 是熱電偶產生的電動勢

上述熱電偶電路可以表示為下圖所示，用於實際應用。

電路的一部分，位於熱結點和冷結點之間，包括這兩個結點，是基本熱電偶的等效模型。一個 PMMC 電流計連線在冷結點上，它根據冷結點上產生的電動勢偏轉。熱電偶感測器是最常用的熱電感測器。

無源感測器

無源感測器是一種感測器，它產生無源元件的變化。我們將考慮電阻、電感和電容等無源元件。因此，根據我們選擇的無源元件，我們將得到以下三種無源感測器。

電阻感測器
電感感測器
電容感測器

現在，讓我們逐一討論這三種無源感測器。

電阻感測器

當無源感測器產生電阻值的變異（變化）時，它被稱為電阻感測器。金屬導體的電阻 R 的公式如下。

$$R=\frac{\rho \:l}{A}$$

其中，

$\rho$ 是導體的電阻率

$l$ 是導體的長度

$A$ 是導體的橫截面積

電阻值取決於三個引數 $\rho, l$ 和 $A$。因此，我們可以根據三個引數 $\rho, l$ 和 $A$ 中的一個的變化來製作電阻感測器。這三個引數中的任何一個的變化都會改變電阻值。

電阻 R 與導體的電阻率 $\rho$ 成正比。因此，隨著導體電阻率 $\rho$ 的增加，電阻 R 的值也增加。類似地，隨著導體電阻率 $\rho$ 的降低，電阻 R 的值也降低。
電阻 R 與導體的長度 $l$ 成正比。因此，隨著導體長度 $l$ 的增加，電阻 R 的值也增加。類似地，隨著導體長度 $l$ 的降低，電阻 R 的值也降低。
電阻 R 與導體的橫截面積 $A$ 成反比。因此，隨著導體橫截面積 $A$ 的增加，電阻 R 的值降低。類似地，隨著導體橫截面積 $A$ 的降低，電阻 R 的值增加。

電感感測器

當無源感測器產生電感值的變異（變化）時，它被稱為電感感測器。電感器的電感 L 的公式如下。

$L=\frac{N^{2}}{S}$公式 1

其中，

$N$ 是線圈的匝數

$S$ 是線圈的匝數

線圈的磁阻 S 的公式如下。

$S=\frac{l}{\mu A}$公式 2

其中，

$l$ 是磁路的長度

$\mu$ 是磁芯的磁導率

$A$ 是磁通透過的磁路面積

將公式 2 代入公式 1。

$$L=\frac{N^{2}}{\left (\frac{l}{\mu A} \right )}$$

$\Rightarrow L=\frac{N^{2}\mu A}{l}$公式 3

從公式 1 和公式 3，我們可以得出結論，電感值取決於三個引數 $N,S$ 和 $\mu$。因此，我們可以根據三個引數 $N,S$ 和 $\mu$ 中的一個的變化來製作電感感測器。因為，這三個引數中的任何一個的變化都會改變電感值。

電感 L 與線圈匝數的平方成正比。因此，隨著線圈匝數 $N$ 的增加，電感 $L$ 的值也增加。類似地，隨著線圈匝數 $N$ 的減少，電感 $L$ 的值也減少。
電感 $L$ 與線圈的磁阻 $S$ 成反比。因此，隨著線圈磁阻 $S$ 的增加，電感 $L$ 的值減小。類似地，隨著線圈磁阻 $S$ 的減小，電感 $L$ 的值增加。
電感 L 與磁芯的磁導率 $\mu$ 成正比。因此，隨著磁芯磁導率 $\mu$ 的增加，電感 L 的值也增加。類似地，隨著磁芯磁導率 $\mu$ 的減少，電感 L 的值也減少。

電容感測器

當無源感測器產生電容值的變異（變化）時，它被稱為電容感測器。平行板電容器的電容 C 的公式如下。

$$C=\frac{\varepsilon A}{d}$$

其中，

$\varepsilon$ 是介電常數或介電常數

$A$ 是兩個極板的有效面積

$d$ 是兩個極板的有效面積

電容值取決於三個引數 $\varepsilon, A$ 和 $d$。因此，我們可以根據三個引數 $\varepsilon, A$ 和 $d$ 中的一個的變化來製作電容感測器。因為，這三個引數中的任何一個的變化都會改變電容值。

電容 C 與介電常數 $\varepsilon$ 成正比。因此，隨著介電常數 $\varepsilon$ 的增加，電容 C 的值也增加。類似地，隨著介電常數 $\varepsilon$ 的減少，電容 C 的值也減少。
電容 C 與兩個極板的有效面積 $A$ 成正比。因此，隨著兩個極板的有效面積 $A$ 的增加，電容 C 的值也增加。類似地，隨著兩個極板的有效面積 $A$ 的減少，電容 C 的值也減少。
電容 C 與兩個極板之間的距離 $d$ 成反比。因此，隨著兩個極板之間距離 $d$ 的增加，電容 C 的值減小。類似地，隨著兩個極板之間距離 $d$ 的減少，電容 C 的值增加。

在本章中，我們討論了三種無源感測器。在下一章中，讓我們討論每個無源感測器的示例。

位移測量

諸如位移、速度、力、溫度等物理量都是非電量。有源感測器將物理量轉換為電訊號。而無源感測器將物理量轉換為無源元件的變化。

因此，根據需求，我們可以選擇有源感測器或無源感測器。在本章中，讓我們討論如何使用無源感測器測量位移。如果一個物體沿直線從一個點移動到另一個點，則這兩個點之間的長度稱為位移。

我們有以下三種無源感測器

電阻感測器
電感感測器
電容感測器

現在，讓我們逐一討論使用這三種無源感測器測量位移。

使用電阻感測器測量位移

用於測量位移的電阻感測器的電路圖如下所示。

上述電路由一個電位器和一個電壓源 $V_{S}$ 組成。我們可以說這兩個是相對於 A 和 B 點並聯連線的。電位器有一個可以變化的滑動觸點。因此，C 點是一個可變點。在上述電路中，輸出電壓 $V_{0}$ 是在 A 和 C 點之間測量的。

在數學上，電壓和距離之間的關係可以表示為

$$\frac{V_{0}}{V_{S}}=\frac{AC}{AB}$$

因此，我們應該將需要測量其位移的物體連線到滑動觸點。因此，無論何時物體沿直線移動，C 點也會發生變化。因此，輸出電壓 $V_{0}$ 也相應地發生變化。

在這種情況下，我們可以透過測量輸出電壓 $V_{0}$ 來找到位移。

使用電感感測器測量位移

用於測量位移的電感感測器的電路圖如下所示。

上述電路中存在的變壓器具有一個初級繞組和兩個次級繞組。在這裡，兩個次級繞組的端點連線在一起。因此，我們可以說這兩個次級繞組是反向串聯連線的。

電壓 $V_{P}$ 加在變壓器的初級繞組上。設每個次級繞組上產生的電壓為 ð ‘‰ð ‘†1 和 ð ‘‰ð ‘†2。輸出電壓 $V_{0}$ 取自兩個次級繞組的起點。

在數學上，輸出電壓 ð ‘‰0 可以寫成

$$V_{0}= V_{S1}-V_{S2}$$

上述電路中存在的變壓器稱為差動變壓器，因為它產生一個輸出電壓，該電壓是 $V_{S1}$ 和 $V_{S2}$ 之間的差值。

如果鐵芯位於中心位置，則輸出電壓 $V_{0}$ 將等於零。因為，$V_{S1}$ 和 $V_{S2}$ 的幅值和相位相同。
如果鐵芯不在中心位置，則輸出電壓 $V_{0}$ 將具有一定的幅值和相位。因為，$V_{S1}$ 和 $V_{S2}$ 的幅值和相位不相等。

因此，我們應該將需要測量其位移的物體連線到中心鐵芯。因此，無論何時物體沿直線移動，鐵芯的中心位置都會發生變化。因此，輸出電壓 $V_{0}$ 也相應地發生變化。

在這種情況下，我們可以透過測量輸出電壓 $V_{0}$ 來找到位移。輸出電壓 $V_{0}$ 的幅值和相位分別表示物體的位移及其方向。

使用電容感測器測量位移

用於測量位移的電容感測器的電路圖如下所示。

上述電路中存在的電容器有兩個平行板。其中一塊是固定的，另一塊是可以移動的。因此，這兩個極板之間的間距也會發生變化。隨著電容器兩個極板之間間距的變化，電容值也會發生變化。

因此，我們應該將需要測量其位移的物體連線到電容器的可動極板上。因此，無論何時物體沿直線移動，電容器兩個極板之間的間距都會發生變化。因此，電容值發生變化。

資料採集系統

用於資料採集的系統稱為資料採集系統。這些資料採集系統將執行諸如資料轉換、資料儲存、資料傳輸和資料處理等任務。

資料採集系統考慮以下模擬訊號。

從直流和交流電壓、直流和交流電流、電阻等電量的直接測量獲得的模擬訊號。
從諸如 LVDT、熱電偶等感測器獲得的模擬訊號。

資料採集系統的型別

資料採集系統可以分為以下兩種型別。

模擬資料採集系統
數字資料採集系統

現在，讓我們逐一討論這兩種型別的資料採集系統。

模擬資料採集系統

可以使用模擬訊號操作的資料採集系統稱為模擬資料採集系統。以下是模擬資料採集系統的模組。

感測器 - 它將物理量轉換為電訊號。
訊號調理器 - 它執行諸如放大和選擇訊號所需部分的功能。
顯示裝置 - 它顯示輸入訊號以進行監控。
圖形記錄儀器 - 這些可以用來永久記錄輸入資料。
磁帶儀器 - 用於獲取、儲存和再現輸入資料。

數字資料採集系統

可以使用數字訊號操作的資料採集系統被稱為數字資料採集系統。因此，它們使用數字元件來儲存或顯示資訊。

主要地在數字資料採集中發生以下操作。

模擬訊號採集
模擬訊號轉換為數字訊號或數字資料
數字訊號或數字資料的處理

以下是數字資料採集系統的模組。

感測器 - 它將物理量轉換為電訊號。
訊號調理器 - 它執行諸如放大和選擇訊號所需部分的功能。
多路複用器 - 將多個輸入中的一個連線到輸出。因此，它充當並行到序列的轉換器。
模數轉換器 - 它將模擬輸入轉換為其等效的數字輸出。
顯示裝置 - 它以數字格式顯示資料。
數字記錄器 - 用於以數字格式記錄資料。

資料採集系統已廣泛應用於生物醫學和航空航天等領域。因此，我們可以根據需要選擇模擬資料採集系統或數字資料採集系統。

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