電子測量儀器 - 誤差
測量過程中出現的誤差稱為測量誤差。本章將討論測量誤差的型別。
測量誤差的型別
我們可以將測量誤差分為以下三種類型。
- 粗大誤差
- 隨機誤差
- 系統誤差
現在，讓我們逐一討論這三種測量誤差。
粗大誤差
由於觀察者在測量值時缺乏經驗而產生的誤差稱為粗大誤差。粗大誤差的值因觀察者而異。有時，由於儀器的選擇不當，也可能出現粗大誤差。我們可以透過以下兩個步驟將粗大誤差降到最低。
- 根據要測量的值範圍，選擇最合適的儀器。
- 仔細記錄讀數
系統誤差
如果儀器產生的誤差在其執行過程中始終保持恆定的均勻偏差，則稱為系統誤差。系統誤差是由於儀器中使用的材料的特性造成的。
系統誤差的型別
系統誤差可以分為以下三種類型。
儀器誤差 − 此類誤差是由於儀器的缺陷和負載效應造成的。
環境誤差 − 此類誤差是由於環境變化引起的，例如溫度、壓力等的變化。
觀察誤差 − 此類誤差是由於觀察者在讀取儀表讀數時造成的。視差誤差屬於此類誤差。
隨機誤差
在測量期間由於未知來源而產生的誤差稱為隨機誤差。因此，不可能消除或減少這些誤差。但是，如果我們想獲得沒有任何隨機誤差的更精確的測量值，則可以透過以下兩個步驟實現。
步驟1 − 由不同的觀察者進行多次讀數。
步驟2 − 對步驟1中獲得的讀數進行統計分析。
以下是統計分析中使用的引數。
- 平均值
- 中位數
- 方差
- 偏差
- 標準差
現在，讓我們討論一下這些統計引數。
平均值
設$x_{1},x_{2},x_{3},....,x_{N}$是特定測量的$N$個讀數。可以使用以下公式計算這些讀數的平均值。
$$m = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+....+x_{N}}{N}$$
其中，$m$是平均值。
如果特定測量的讀數較多，則平均值將近似等於真值
中位數
如果特定測量的讀數較多，則計算平均值比較困難。這裡，計算中位數，它將近似等於平均值。
為了計算中位數，我們首先必須將特定測量的讀數按升序排列。當讀數個數為奇數時，可以使用以下公式計算中位數。
$$M=x_{\left ( \frac{N+1}{2} \right )}$$
當讀數個數為偶數時，可以使用以下公式計算中位數。
$$M=\frac{x_{\left ( N/2 \right )}+x_\left ( \left [ N/2 \right ]+1 \right )}{2}$$
平均偏差
特定測量讀數與平均值之間的差稱為平均偏差。簡而言之，稱為偏差。數學上，可以表示為
$$d_{i}=x_{i}-m$$
其中，
$d_{i}$是第$i$個讀數與平均值的偏差。
$x_{i}$是第$i$個讀數的值。
$m$是平均值。
標準差
偏差的均方根稱為標準差。數學上，可以表示為
$$\sigma =\sqrt{\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N}}$$
如果讀數個數N大於等於20，則上述公式有效。當讀數個數N小於20時，可以使用以下標準差公式。
$$\sigma =\sqrt{\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N-1}}$$
其中，
$\sigma$是標準差
$d_{1}, d_{2}, d_{3}, …, d_{N}$分別是第一、第二、第三、…、第$N$個讀數與平均值的偏差。
注意 − 如果標準差的值較小，則測量讀數的精度越高。
方差
標準差的平方稱為方差。數學上，可以表示為
$$V=\sigma^{2}$$
其中，
$V$是方差
$\sigma$是標準差
偏差的均方也稱為方差。數學上，可以表示為
$$V=\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N}$$
如果讀數個數N大於等於20，則上述公式有效。當讀數個數N小於20時，可以使用以下方差公式。
$$V=\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N-1}$$
其中，
$V$是方差
$d_{1}, d_{2}, d_{3}, …, d_{N}$分別是第一、第二、第三、…、第$N$個讀數與平均值的偏差。
因此，藉助統計引數，我們可以分析特定測量的讀數。這樣，我們將獲得更精確的測量值。