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法律研究使用歐幾里得除法演算法，求出能同時整除 1251、9377 和 15628，且餘數分別為 1、2 和 3 的最大數。
已知：1251、9377 和 15628。
求解：我們需要找到一個最大的數，它可以分別除以 1251、9377 和 15628，餘數分別為 1、2 和 3。
解答
如果所求的數分別除以 1251、9377 和 15628，餘數分別為 1、2 和 3，那麼這意味著該數可以完全整除 1250（1251 - 1）、9375（9377 - 2）和 15625（15628 - 3）。
現在，我們只需要求出 1250、9375 和 15625 的最大公約數（HCF）。
首先，讓我們使用歐幾里得除法演算法求出 1250 和 9375 的最大公約數。:
使用歐幾里得引理得到：
- $9375\ =\ 1250\ \times\ 7\ +\ 625$
現在，考慮除數 1250 和餘數 625，並應用除法引理得到
- $1250\ =\ 625\ \times\ 2\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，1250 和 9375 的最大公約數是此時階段的除數，即 625。
現在，讓我們使用歐幾里得除法演算法求出 625 和 15625 的最大公約數。:
使用歐幾里得引理得到：
- $15625\ =\ 625\ \times\ 25\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，625 和 15625 的最大公約數是此時階段的除數，即 625。
所以，能同時整除 1251、9377 和 15628，且餘數分別為 1、2 和 3 的最大數是 625。
更新於： 2022年10月10日
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