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法律求出能同時除盡 445、572 和 699，且分別餘 4、5 和 6 的最大數。
已知： 445、572 和 699。
求解： 我們需要找到一個最大的數，它可以除盡 445、572 和 699，並且分別餘 4、5 和 6。
解答
如果所求的數除以 445、572 和 699 分別餘 4、5 和 6，那麼這意味著這個數可以完全除盡 441（445 - 4）、567（572 - 5）和 693（699 - 6）。
現在，我們只需要找到 441、567 和 693 的最大公約數（HCF）。
首先，讓我們使用歐幾里得演算法求 441 和 567 的最大公約數。:
使用歐幾里得引理得到：
- $567\ =\ 441\ \times\ 1\ +\ 126$
現在，考慮除數 441 和餘數 126，並應用除法引理得到
- $441\ =\ 126\ \times\ 3\ +\ 63$
現在，考慮除數 126 和餘數 63，並應用除法引理得到
- $126\ =\ 63\ \times\ 2\ +\ 0$
餘數變為零，我們無法繼續進行。
因此，441 和 567 的最大公約數是此時此刻的除數，即 63。
現在，讓我們使用歐幾里得演算法求 63 和 693 的最大公約數。:
使用歐幾里得引理得到：
- $693\ =\ 63\ \times\ 11\ +\ 0$
餘數變為零，我們無法繼續進行。
因此，63 和 693 的最大公約數是此時此刻的除數，即 63。
所以，能同時除盡 445、572 和 699，且分別餘 4、5 和 6 的最大數是 63。
更新於： 2022年10月10日
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