求最大公約數：能同時整除 285 和 1249，餘數分別為 9 和 7 的最大整數。

已知： 285 和 1249

求解： 求能同時整除 285 和 1249，餘數分別為 9 和 7 的最大整數。

解題步驟

如果所求整數能整除 285 和 1249，餘數分別為 9 和 7，則該整數能完全整除 276 (285 - 9) 和 1242 (1249 - 7)。

現在，我們只需要求 276 和 1242 的最大公約數 (HCF)。


使用歐幾里得演算法求 276 和 1242 的最大公約數:


使用歐幾里得演算法：

  • $1242\ =\ 276\ \times\ 4\ +\ 138$

現在，考慮除數 276 和餘數 138，並應用除法定理：

  • $276\ =\ 138\ \times\ 2\ +\ 0$

餘數已為零，無法繼續計算。

因此，276 和 1242 的最大公約數是此階段的除數，即 138。

因此，能同時整除 285 和 1249，餘數分別為 9 和 7 的最大整數是 138。

更新於：2022年10月10日

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