求出能同時整除 280 和 1245，分別餘 4 和 3 的最大數。

已知： 280 和 1245


求解： 我們需要求出最大的數，這個數可以整除 280 和 1245，分別餘 4 和 3。



解答

如果所求的數能整除 280 和 1245，分別餘 4 和 3，那麼這意味著這個數可以完全整除 276（280 - 4）和 1242（1245 - 3）。

現在，我們只需要求出 276 和 1242 的最大公約數 (HCF)。


使用歐幾里得演算法求 276 和 1242 的最大公約數:

使用歐幾里得演算法得到：

  • $1242\ =\ 276\ \times\ 4\ +\ 138$

現在，考慮除數 276 和餘數 138，並應用除法定理得到

  • $276\ =\ 138\ \times\ 2\ +\ 0$

餘數已變為零，我們無法繼續進行。

因此，276 和 1242 的最大公約數是此時此刻的除數，即 138。

所以，能整除 280 和 1245，分別餘 4 和 3 的最大數是 138。

更新時間： 2022年10月10日

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