能同時除盡 70 和 125，分別餘 5 和 8 的最大數是
(A) 13
(B) 65
(C) 875
(D) 1750

已知：

70 和 125

求解：

我們需要找到一個最大的數，它可以同時除盡 70 和 125，分別餘 5 和 8。

解答

如果這個數可以除盡 70 和 125 分別餘 5 和 8，那麼這意味著這個數可以完全除盡 65（$=70-5$）和 117（$=125 - 8$）。

現在，我們只需要找到 65 和 117 的最大公約數 (HCF)。

使用歐幾里得演算法求 65 和 117 的最大公約數:

使用歐幾里得演算法得到：

  • $117\ =\ 65\ \times\ 1\ +\ 52$
  • $65=52\times1+13$
  • $52=13\times4+0$

因此，65 和 117 的最大公約數是此時除數，即13。

所以，能同時除盡 70 和 125，分別餘 5 和 8 的最大數是 13。

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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