使用歐幾里得除法演算法，求250、175和425的最大公約數。

已知

給定的數字是250、175和425。

求解

我們必須使用歐幾里得除法演算法求250、175和425的最大公約數。

解法

根據歐幾里得除法演算法：

$$被除數 = 除數 × 商 + 餘數$$

這裡，$425 > 250 > 175$

所以，對425和250應用歐幾里得除法引理

$425 = 250 \times 1 + 175$

餘數 $=175$

重複上述過程，直到餘數為0。

現在，將250作為被除數，175作為除數：

$250 = 175 \times 1 + 75$

餘數 $=75$

現在，將175作為被除數，75作為除數：

$175 = 75 \times 2 + 25$

餘數 $=25$

現在，將75作為被除數，25作為除數：

$75 = 25 \times 3 + 0$

餘數 $=0$

所以，425和250的最大公約數是25。

現在，對175和25應用歐幾里得除法引理：

$175 = 25 \times 7 + 0$

餘數 $=0$

因此，425、250和175的最大公約數是25。

教程點

更新於：2022年10月10日

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