用歐幾里得除法求72、120、192的最大公約數。

已知

已知數為72、120和192。

求解

我們必須使用歐幾里得演算法求72、120和192的最大公約數。

解法

根據歐幾里得演算法：

$$被除數 = 除數 × 商 + 餘數$$

這裡，$192 > 120 > 72$

所以，對192和120應用歐幾里得除法：

$192 = 120 \times 1 + 72$

餘數$=72$

重複上述過程，直到餘數為0。

現在，將120作為被除數，72作為除數：

$120 = 72 \times 1 + 48$

餘數$=48$

現在，將72作為被除數，48作為除數：

$72 = 48 \times 1 + 24$

餘數$=24$

現在，將48作為被除數，24作為除數：

$48 = 24 \times 2 + 0$

餘數$=0$

所以，192和120的最大公約數是24。

現在，對72和24應用歐幾里得除法：

$72 = 24 \times 3 + 0$

餘數$=0$

因此，192、120和72的最大公約數是24。

教程點

更新於：2022年10月10日

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