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法律使用歐幾里得除法演算法求最大公約數
(i) 135 和 225。
(ii) 196 和 38220。
(iii) 867 和 255。
已知：
(i) 135 和 225。
(ii) 196 和 38220。
(iii) 867 和 255。
求解：
我們需要求出給定數字的最大公約數。
解答
使用歐幾里得除法演算法求最大公約數
(i) 使用歐幾里得引理得到：
- $225\ =\ 135\ \times\ 1\ +\ 90$
現在，考慮除數 135 和餘數 90，並應用除法引理得到
- $135\ =\ 90\ \times\ 1\ +\ 45$
現在，考慮除數 90 和餘數 45，並應用除法引理得到
- $90\ =\ 45\ \times\ 2\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，225 和 135 的最大公約數是此時除數，即 45。
所以，135 和 225 的最大公約數是 45。
(ii) 使用歐幾里得引理得到：
- $38220\ =\ 196\ \times\ 195\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，38220 和 196 的最大公約數是此時除數，即 196。
所以，196 和 38220 的最大公約數是 196。
(iii) 使用歐幾里得引理得到：
- $867\ =\ 255\ \times\ 3\ +\ 102$
現在，考慮除數 255 和餘數 102，並應用除法引理得到
- $255\ =\ 102\ \times\ 2\ +\ 51$
現在，考慮除數 102 和餘數 51，並應用除法引理得到
- $102\ =\ 51\ \times\ 2\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，867 和 255 的最大公約數是此時除數，即 51。
所以，867 和 255 的最大公約數是 51。
更新時間： 2022年10月10日
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