有兩個水管用來灌滿一個游泳池。如果使用較粗直徑的水管4小時，使用較細直徑的水管9小時，則只能灌滿泳池的一半。求每個水管單獨灌滿泳池需要多少時間，已知較細直徑的水管比較粗直徑的水管多花10小時才能灌滿泳池？

已知

如果使用較粗直徑的水管4小時，使用較細直徑的水管9小時，則只能灌滿泳池的一半。

較細直徑的水管比較粗直徑的水管多花10小時才能灌滿泳池。

要求

我們必須找到每個水管單獨灌滿泳池需要的時間。

解答

設較粗直徑的水管灌滿泳池需要 $x$ 小時。

這意味著，

較細直徑的水管灌滿泳池需要 $x+10$ 小時。

較粗水管在4小時內灌滿泳池的比例為 $\frac{4}{x}$。

較細水管在9小時內灌滿泳池的比例為 $\frac{9}{x+10}$。

因此，

$\frac{4}{x}+\frac{9}{x+10}=\frac{1}{2}$

$\frac{4(x+10)+9(x)}{(x+10)x}=\frac{1}{2}$

$\frac{4x+40+9x}{x^2+10x}=\frac{1}{2}$

$\frac{13x+40}{x^2+10x}=\frac{1}{2}$

$2(13x+40)=1(x^2+10x)$

$26x+80=x^2+10x$

$x^2+10x-26x-80=0$

$x^2-16x-80=0$

用因式分解法求解 $x$，得到：

$x^2-20x+4x-80=0$

$x(x-20)+4(x-20)=0$

$(x-20)(x+4)=0$

$x-20=0$ 或 $x+4=0$

$x=20$ 或 $x=-4$

因此，$x$ 的值為 20。（$x$ 不能為負數）

$x+10=20+10=30$

較粗直徑的水管灌滿泳池需要 20 小時，較細直徑的水管灌滿泳池需要 30 小時。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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